ΔАВД
АД=АК+КД=13+13=26см.
По этому АД=ВД.
По этому ΔАВД - равнобедренный. (АД=ВД)
ДМ - медиана ΔАВД (АМ-МВ)
По этому ДМ - биссектриса, медиана и высота ΔАВД одновременно. ( за теоремой равнобедренного Δ ).
Ответ: ДМ - высота ΔАВД.
BC - средняя линия треугольника,т.к. ВС||MK, значит, МВ=ВО и КС=СО,
а из условия ВО=ОС => MO=KO и треугольник равнобедренный, а значит, угол М=К=65 градусов; угол О=180-(65+65)=50 градусов
Площадь треугольника можно вычислить разными способами. Ниже дается один из возможных вариантов - <em>через нахождение <u>высоты </u>треугольника</em> и затем по формуле <em>S=a•h:2 </em>
На рисунке в приложении стороны треугольника: АВ=6, ВС=5, АС=7,
ВH - высота, длину которой нужно найти.
По т.Пифагора
ВН²=АВ²-АН²
ВН²=ВС²-НС²
Приравняем значения ВН²
АВ²-АН²=ВС²-НС²
Примем НС=х и АН=7-х⇒
26-49+14х-х²=25-х²
Откуда
По т.Пифагора из ∆ ВНС
Рассмотрим треугольник ABC и треугольник MBK. Во-первых AB/MB=2/1. Во-вторых CB/KB как 2/1. т.е. коэффициенты подобия равны. И в третьих угол B общий. Благодаря утверждениям выше мы можем утверждать, что эти два треугольника подобные. Коэффициент подобия равен 2. А мы знаем, что Pabc/Pmbk=k. Подставляем сюда, что знаем: x/22=2/1. произведение средних членов равно произведению крайних. Отсюда x=44 см.
Ответ: Pabc= 44 см.