Так как на 5 делится и разность и вычитаемое, уменьшаемое тоже должно делиться на 5, то есть
Тогда
В последнем равенстве на 3 делится разность, значит уменьшаемое и вычитаемое либо оба делятся на 3, либо оба не делятся.
Квадрат натурального числа при делении на три может давать в остатке 0 или 1. Допустим, что оба не делятся на 3 (у каждого квадрата будет остаток 1). Тогда, считая остатки: 95*1-13*1 = 82. на 3 не делится. Значит такой вариант не подходит.
Остается вариант, что уменьшаемое и вычитаемое делятся на 3. Тогда они должны делиться и на 9 тоже (потому что квадраты). Но разность не делится на 9, ибо 393=3*131. Мы остались без вариантов
Отсюда я заключаю, что приведенное уравнение не имеет решения в целых числах
Чтобы число не делилось на пять, оно не должно оканчиваться на 0 или 5. Соответственно, мы должны выбрать все числа, соответствующие последние цифры которых, скомбинированные попарно, не дадут в сумме 10 или 5, то есть:
Все числа, оканчивающиесь на 1, плюс все, оканчивающиеся на 2, плюс все оканчивающиеся на 6 и все оканчивающиеся на 7, плюс одно число, оканчивающееся на 5.
Или: все на 1, на 3, на 6, на 8
Или: на 2, на 3, на 6, на 9
Всего таких комбинаций 10, и любая из них охватывает 40% от общего количества чисел в диапазоне.
Таким образом, 2000-1100=900; 900*0,4+1=361 число
<span>1)НОК (6,9)=2*3*1*3=18
6 2 9 3
3 3 3 3
1 1 1 1
2) НОК (8,10)=2*2*2*1*5=40
8 2 10 2
4 2 5 5
2 2 1 1
1 1
3)НОК (7,14)=7*1*2=14
7 7 14 2
1 1 7 7
1 1
4)НОК (70,10)=2*5*7*1=70
70 2 10 2
35 5 5 5
7 7 1 1
1 1
5)НОК (7,8)= 7*1*2*2*2=56
7 7 8 2
1 1 4 2
2 2
1 1
6)НОК (6,25)= 2*3*1*5*5=150
6 2 25 5
3 3 5 5
1 1 1 1
</span>