55°, 125°, 55°
так как противолежащие углы параллелограмма равны, а сумма всех углов 360°
MС перпенд. плоскости АВС, МС перпенд. СК(по признаку),СК проекция, МК наклонная. СК перпенд. АВ. получаем: прямая АВ перпенд. проекции(АВ перпенд.СК), а значит по теореме про три перпендикуляра АВ перпенд. и наклонной МК.
Центр вписанной окружности лежит в пункте пересечения биссектрис треугольника. Значит угол ОСВ равен углу ОСА, уголОСВ = 1/2*уголС =45градусов. Рассмотрим треугольник ВСО: сумма всех углов равна 180гр , значит угол ОВС = 180гр - 45гр - 105гр=30гр. Следовательно угол АВО равен 30гр(ОВ - биссектриса). Проведем ОК перпендикулярно АВ, ОК - радиус вписанной окружности. Рассмотрим треугольник ВОК: уголКОВ=30гр, ОВ=12. Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе (ОК-противолежащий катет, ОВ- гипотенуза). Синус углаКОВ = ОК/ВО. Синус 30гр = 1/2 => 1/2=ОК/ОВ => 1/2=ОК/12 . Отсюда следует, что ОК= 12/2 = 6. Ответ: 6
Кол-во диагоналей выпуклого многоугольника рассчитывается по формуле
K=n*(n-3)/2
тогда
n*(n-3)/2=20 откуда получаем одно только положительное значение
n=8 кол- во углов
cумма углов - по формуле 180*(n-2)
180*(8-2)= 1080
а величина каждого - 1080/8=135
Угол АВО = 90 градусов, так как радиус перпендикулярен касательной, проведенной в точку касания.
Угол АОС=68 градусов, так как центр вписанной в угол окружности лежит на биссектрисе, а два угла уже известны - это 90 и 22