Есть два способа вычисления этого интеграла; первый - подведение под знак дифференциала (с последующей заменой если ответ не удается угадать), второй - замена ln(3x+1)=t.
Мне больше нравится первый способ. На первом этапе заносим 3 под знак дифференциала, после чего добавляем под знаком дифференциала единицу: 3dx=d(3x)=d(3x+1). Можно уже на этом этапе сделать "косметическую" замену 3x+1=p; получаем интеграл
∫√(ln p)dp/p; заносим 1/p под знак дифференциала (занести под знак дифференциала = проинтегрировать:
dp/p=d(ln p); замена ln p=t;
интеграл превращается в ∫√t dt=∫t^(1/2) dt=t^(3/2)/(3/2) +C=
2/3√(ln^3(3x+1))+C
Дано: треугольник АВС;
СD-высота;
<(угол)АСВ=90°;
<DCB=50°
Найти: <треугольника АВС
Решение: <DCA=90-50=40°;
Так как СD-высота, <CDA=CDB=90°;
Сумма углов в любом треугольнике равна 180°;
треугольник СDA: <АСD=40°,<CDA=90°, <DAC=180-(90+40)=180-130=50°
треугольник АВС: <АСВ=90°,<САВ=50°, <СВА=180-(90+50)=180-140=40°
Ответ: <CAB=50°, <CBA=40°
Дано:
<AOB и <COD
<span><COD </span>внутри <span><AOB </span>
<span>AO ┴ OD; CO ┴ OB;</span>
<AOB - <COD = 90°
Найти: <AOB и <COD.
Решение
Т.к . <span>AO ┴ OD; CO ┴ OB, </span>
то <AOD = 90°; <COB = 90°.
<span> <COD = <AOD - <AOC</span>
<span><COD = <COB - <DOB</span>
<COD = 90° - <AOC
<COD = 90° - <DOB
Получим
<AOC = 90° - <COD
<DOB = 90° - <COD
Следовательно <AOC = <DOB
2) По условию: <AOB - <COD = 90°
<span>Но если от всего угла </span><AOB отнять <COD, то останутся два равных угла <span> <AOC </span>и <DOB, значит, это их сумма равна 90°.
<AOC + <DOB = 90° =>
<AOC = <DOB = 90°/2 = 45°
3) <COD = 90° - <DOB
<COD = 90° - 45°=45°
4) <AOB = <AOC + <DOB + <DOB
<AOB = 45° + 45° + 45° = 135°
Ответ: <span><AOB - 135°; <COD =45°.</span>
<span> </span>
33+8x=-5x+72
8x+5x=72-33
13x=39 |:13
x=3
Ответ: x=3