На рисунке 11.20 AD = BC и AC = BD. Докажите, что углы ADC и BCD равны.
РЕШЕНИЕ:
ABCD - равнобедренная трапеция
• тр. ACD = тр. BCD по трём сторонам:
AD = BC - по условию
АС = BD - по условию
CD - общая сторона
• В равных треугольниках соответственно равные элементы: стороны и углы => угол ADC = угол BCD, что и требовалось доказать.
Аналогично решай... Много писать просто)
По т.косинусов найдём сторону BD. BD=66+66-2*66*3/4. BD=33.Угол ASD=30 градусов. Сторона, лежащая против угла в 30, равна половине гипотенузе. Т.е. AS = 66. К - середина AS. AК=33. О - середина пересечения диагоналей. Треугольник АКО - равносторонний. Значит, что КО = 33, а это и есть радиус.
Косинус прямого угла равен нулю. А синус одного из острых углов равен косинусу другого. . .Поэтому косинус другого угла в сумме квадратов можно заменить на синус того же самого. . .А ты знаешь основное тригонометрическое тождество? Чему равна сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла?