Градусная мера вписанного угла равна половине градусвной меры дуги, на которую он опирается, поэтому:
<em>.</em><em>..Да, и где 30 баллов-то? Там 15 всего )))</em><em>...Ну и как "Лучший ответ" не забудь отметить, ОК?!.. ;)</em>
<span>Бис-са угла В отсекает равнобедренный треугольник,следовательно ЕК=ЕВ=12см.Тогда периметр равен 12+12+16+16=56см</span>
Треугольник АВС, АВ=ВС=2, уголВ=120, уголА=уголС=(180-120)/2=30,
sin30=1/2
2R=АВ/sinC=2:1/2=2*2=4см
Опустим перпендикуляр FH на сторону ВС. FH - средняя линия треугольника МВС, поскольку точка F - середина стороны МВ (дано), а отрезок FH параллелен МС (так как оба отрезка - перпендикуляры к ВС).
В треугольнике ЕНС сторона ЕС=а√2/2, сторона НС=а/2, а сторону ЕН найдем по теореме косинусов:
ЕН²=ЕС²+НС²-2*ЕС*НС*CosC. CosC=Cos135°=Cos(180-45°)=-Cos45°=√2/2.
Итак, ЕH²=a²/2+a²/4+2*(а√2/2)*(а/2)*√2/2 = 5a²/4. ЕН=а√5/2.
В прямоугольном треугольнике EFH гипотенуза EF - искомый отрезок. Найдем его по Пифагору: EF=√(EH²+HF²). HF - это средняя линия треугольника ВМС и равна а/2.
Тогда EF=√(5a²/4+a²/4)=√(6a²/4) = а*(√6/2).
Ответ: EF=а√6/2.