Сделаем рисунок. Обозначим вершины трапеции АВСД.
Опустим из вершины
С тупого угла высоту
СН. <u>Способ 1</u>)
<em>По <u>свойству </u></em><span><em><u>высоты </u></em>
<em><u>равнобедренной</u></em><em><u> трапеции</u>,</em></span><em> опущенной из вершины тупого угла, она </em><span><em>делит основание на отрезки, </em>
<em>б</em></span>
<em>ó</em><span>
<em>льший из которых равен полусумме оснований</em><em>
, меньший - их полуразности</em>. </span>
Диагональ, высота и б<span>ó</span>льший отрезок основания образуют прямоугольный треугольник АСН с углом САН=
60°. Т.к сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°,
∠АСН=30°Катет АН противолежит этому углу и по свойству такого катета равен половине гипотенузы.
Гипотенуза=диагональ = 4.
<em>АН</em>=4
:2=
<em>2</em>см
АН – полусумма оснований, т.е. она равна средней линии трапеции, Это ответ.
<u>Способ 2)</u>.
Проведем среднюю линию трапеции MN и две высоты из тупых углов.
<span>АН=АС:2=2 (найдено в первом варианте). </span>
КР=1 – средняя линия ∆ АСН. ЕН=КР=1 ( КРНЕ - прямоугольник по построению).
Тогда АЕ=1, и МК=РN=0,5 – средняя линия равных ∆ АВЕ и СDH
<span>МN=МК+KP+PN=2 см.</span>