Сформулируйте и докажите признак равенства равнобедренных треугольников по основанию и углу при основанииТеорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. Доказательство.Обратимся к рисунку, на котором АВС — равнобедренный треугольник с основанием ВС, АD — его биссектриса.Из равенства треугольников АВD и АСD (по 2 признаку равенства треугольников:AD-общая;углы 1 и 2 равны т.к. AD-биссектриса;AB=AC,т.к. треугольник равнобедренный) следует, что ВD = DC и 3 = 4. Равенство ВD = DC означает, что точка D — середина стороны ВС и поэтому АD — медиана треугольника АВС. Так как углы 3 и 4 смежные и равны друг другу, то они прямые. Следовательно, отрезок АО является также высотой треугольника АВС. Теорема доказана. <span>В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный. Если в треугольнике медиана является и высотой, то такой треугольник равнобедренный. </span>
(AB + AC + СB - AB) / 2 = AC = CB = (35 см - 12 см) / 2 = 11,5 см
11,5 = 11,5 < 12
Ответ: 11,5см = 11,5см < 12см.
Рассмотрим треугольник со сторонами 13,14 и 15.,
соответственно, угол алфа лежит против диагонали, по теореме косинусов его cos(alfa)=5/13,sin(alfa)=12/13
следовательно, по формуле cos(alfa)=2*cos^2(alfa/2)-1
cos(alfa/2)=3/sqrt(13)
sin(alfa/2)=2/sqrt(13)
sin(beta)=sin(alfa)=12/13
cos(beta)=-5/13
Рассмотрим треугольник, отсекаемый биссектрисой с углами
alfa/2, beta и gamma при стороне 13.
sin(180-gamma)=sin(gamma)=sin(alfa/2+beta)=sin(alfa/2)*cos(beta)+cos(alfa/2)*sin(beta)=2/sqrt(13)*(-5/13)+3/sqrt(13)*12/13=
2/sqrt(13)
Значит угол gamma=alfa/2 и отсекаемый треугольник равнобедренный с двумя сторонами по 13.
Значит, его площадь равна: S=13*13*1/2*sin(beta)=6*13=78
Аналогично находится площадь другого треугольника.
1)осования равны 3*2, и 6*2(средняя линия в тр-ии является ещё и средней линией в тр-ке, образованном с поомощью диагоналей)
2)S=(a+b)/2*h=>S=(6+12)/2*2√2=9*2√2=18√2
1) с + b + a = 180
c=180-80-50=50 =a => ▲abc равнобедренный