4) т.к. АМ=АК=>МВ=СК,∠В = ∠С, ( в равнобед.треуг. углы при основании равны), ВС - общая=>ΔВСМ=ΔСВК(по двум сторонам и углу между ними)
1) Имеем прямоугольную трапецию АВСД с прямым углом Д.
АД = 8, ВС = 9. Центр окружности - точка Q, ВQ:QД = 1/3.
Обозначим высоту трапеции СД = Н, радиус окружности - R.
Из условия вытекает (по подобию треугольников), что R = (3/4)H.
Расстояние от точки Q до стороны ВС равно Н - R = (1/4)H.
Рассмотрим половину треугольника PMQ.
По Пифагору R² = (PM/2)² + ((1/4)H)².
Заменим радиус на (3/4)H.
(9/16)Н² = 4 + (1/16)Н².
(8/16)Н² = 4.
Н² = 8.
Н = √8 ≈ <span><span>2,828427.
Ответ: радиус равен (3/4)</span></span>√8 ≈ <span><span>2,12132.</span></span>
Угол ОАВ=углуОВА=(180-70)/2=55гр
уголОВС=углуОСВ=(180-160)/2=10гр
угол ОСА=углуСАО=(180-130)/2=25гр
угол САВ=САО+ОАВ=25+55=80ГР
угол АВС=АВО+ОВС=55+10=65ГР
угол АСВ=АСО+ОСВ=10+25=35гр
формула,мабуть,така:середня лінія=Р/4