Может быть найти длину AB-AD??
Угол А =углу Б как углы при секущей АВ и паралельными прямыми АС иБД По условию АО середина АВ следовательно СО середина СД так как прямые АС ИиБД параллельны.
Из прямоуг. тр-ка АА1С АС^2=AA1^2+A1C^2=4+12=16, AC=4, из тр-ка BB1C BC^2=B1C^2+B1B^2=16+4=20, BC=V20 (V20 -это 20 под корнем),
из тр-ка ABC AB^2=AC^2+BC^2=16+20=36, AB=6, A1B1=AB=6, ( AA1B1B-прямоуг-к)
Таким образом, ΔMNK - прямоугольный.
Известно, что в прямоугольном треугольнике высота, проведённая из вершины при прямом угле к гипотенузе делит данный треугольник на два меньших прямоугольных треугольника, подобных исходному и друг другу. Ну а далее по соотношению:
5 самая простая. CAD=60, AC=AD.
Это значит, что тр-ник ACD равносторонний.
В силу симметрии всей пирамиды расстояния BA=BC=BD.
Угол <(AC;a) =
6) Сложнее.
Тр-ник ABC имеет углы 90°,45°,45°.
AB=BC; AC=BC*√2
Тр-ник ABD имеет углы 90°,60°,30°,
AD=BD*2; AB=AD*√3/2=BD*√3
Получаем AB=BC=BD*√3=x
AC=x*√2; AD=2x/√3
BC=x; BD=x/√3; CD=8; По теореме косинусов
CD^2=BC^2+BD^2-2*BC*BD*cos(CBD)
8^2=x^2+x^2/3-2x*x/√3*√3/2
64=x^2+x^2/3-x^2=x^2/3
x^2=64*3; x=8√3
AC=x*√2=8√3*√2=8√6
AD=2x/√3=2*8√3/√3=16
7) Обозначим ребра AB=BC=CD=DA=MA=MB=MC=MD=a.
Центр квалрата обозначим O.
Диагональ квадрата ABCD: d=AB*√2=a*√2.
Половина диагонали квадрата d/2, высота пирамиды H и боковое AM=a образуют прям-ный тр-ник.
Угол <(AM; ABC)=cos(OAM)=AO/AM=(a*√2/2):a=√2/2
8) AB=CD=4√2; AK=BK=AB/2=2√2; BC=4; MC=6√2.
CK=√(BC^2+BK^2)=√(4^2+2^2*2)=√(16+8)=√24=2√6
MK=√(MC^2+CK^2)=√(6^2*2+24)=√96=4√6
Угол <(MK; ABC)=cos MKC=CK/MK=(2√6):(4√6)=1/2