<span>task / 26371555
--------------------- исключительно арифметика </span>--------------------- <span>
Дано : А( 7; - 4) , В(- 2 ;10) , С (0 ; 5) .
Найти:
а) </span>координаты вектора BC ;<span>
б) длину вектора AB ;
в) координаты середины отрезка AC ;
г) периметр треугольника ABC ;
д) длину медианы BM .
---
</span>а) BC {2 ;- 5} ; | BC | = √ ( 2² +(-5)² ) = √ 29 .
б) AB { -9 ;14} ; длину вектора | AB | = √ ( (-9)² +14² ) = √ 277 .
в) M( (7+0)/2 ; (-4 +5)/2 ) ⇔ M(3,5 ; 0,5).
г) периметр треугольника ABC
| AC | = √ ( (-7)² +9² ) =√130 .
P =| AB | + | BC | + | AC | =√ 277 + √ 29 + √130 .
д) длину медианы BM .
BM =√ ( (3,5 +2)² +(0,5 -10² ) =√120 ,25 .
S = AB*BC*sin(B)/2; 3 = 2*корень(2)*3*sin(B)/2; sin(B) = 1/корень(2); угол В = 45 градусов; cos(B) = 1/корень(2);
По теореме косинусов
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2*AB*BC*cos(B);
AC^2 = 8 + 9 - 2*2*корень(2)*3*(1/корень(2)) = 8 + 9 - 12 = 5;
AC = корень(5);
Только 2.Попробуйте вдуматься и решить дальше самостоятельно.Я замучилась.:((Простите..
Нужно построить чертёж согласно условию.
В тр-ке ВДЕ опустим высоту ВМ на сторону ДЕ. Согласно теореме о трёх перпендикулярах, так как АС║ДЕ, то ВМ⊥АС и ВС⊥ДЕ. В образовавшемся тр-ке ВСМ нужно найти ∠СВМ - угол между ΔАВС и ΔВДЕ.
В правильном тр-ке ВДЕ ВМ - высота, ВМ=а·sin60=2√3/3=√3 см.
В тр-ке ВСМ согласно теореме косинусов:
cos(CBM)=(ВС²+ВМ²-СМ²)/(2·ВС·ВМ)=(4+3-3)/(2·2·√3)=√3/3
∠СВМ=arccos√3/3≈54.7°