Из вршины С проведём высоту СО
ОА=BC×cos A=10×0.6=6
ОC по теореме Пифагора равен 8
S тр-ка ABC равен 8×6=48
1) 40 cм
2) сорі, чувак, там треба знати теорему про кут з 30 градусами) загугли і зроби сам)
Построим трапецию АВСД, АС-диагональ, треуАВС подобен треуАСД, из подобия мы знаем что соотношение сторон двух подобных треугольников равна к-коэффициенту подобия. определим, какая сторона треуг имеет соотношение к другой стороне треуг. т.к АВСД-трапец, пусть АД и ВС основания, тогда АД параллельно ВС, а АС-секущая две параллельн прям, тогда уголСАД=углу АСВ, как вертик накрест лежащ углы, АС-общая сторона. у подобных треуг углы соответственно равны, значит АС:АД=ВС:АС=АВ:СД=к-коэффициент подобия, нам известно АД и ВС, тогда найдем АС АС:АД=ВС:АС АС:9=4:АС АС²=9*4=36 АС=6. Найдем коэффициент подобия к=АС:АД=ВС:АС=6:9=4:6=2:3=к. к=2/3 теперь по условию АВ+СД=10, тогда <span>АВ=10-СД(1) </span>из соотношнения
АС:АД=ВС:АС=АВ:СД=к АВ:СД=к(2) тогда в формулу (2) подставим формулу (1) (10-СД):СД=2/3 2СД=3(10-СД) 2*СД=30-3*СД 5*СД=30 СД=30/5=6, теперь в формулу (1) подставим знач СД АВ=10-6=4
Теорема косинусов для треугольника AМC
AC^2=AM^2+MC^2-2*AM*CM*cosAMC
Теорема косинусов для треугольника BМC
BC^2=BM^2+MC^2-2*BM*CM*cosBMC
AC=BC (треугольник равносторонний) Тогда AC^2=BC^2
AM^2+MC^2-2*AM*CM*cosAMC=BM^2+MC^2-2*BM*CM*cosBMC
AM^2-2*AM*CM*cosAMC=BM^2-2*BM*CM*cosBMC
АМ и ВM знаем
2^2-2*2*CM*cosAMC=10^2-2*10*CM*cosBMC
4-4*CM*cosAMC=100-20*CM*cosBMC
Углы ВМС и ВАС равны, опираются на одну дугу. ВАС=60 -
равносторонний треугольник.
Угол АМС=АМВ+ВМС=АСВ+ВАС=60+60=120
4-4*CM*cos120=100-20*CM*cos60
4-4*CM*(-1/2)=100-20*CM*1/2
4+2*CM=100-10*CM
12*CM=96
СМ=8
Ответ: 8