1 a). Пусть угол А будет х, угол В будет 3х, а угол С будет 5х. Зная сумму углов треугольника, запишем:
<A+<B+<C=180
x+3x+5x=180
9x=180
x=20
<A=20°, <B=3*20=60°, <C=5*20=100°
б) Зная, что развернутый угол равен 180°, находим внешний угол при вершине А:180-<A=180-20=160°
2. Доказать, что АА1=СС1 (см. рисунок). Построив высоты, получаем два прямоугольных треугольника АА1С и СС1А. Эти треугольники будут равны по одному из признаков равенства прямоугольных треугольников: гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого. В нашем случае АС - общая гипотенуза, а углы ВСА и ВАС равны, т.к. углы при основании АС равнобедренного треугольника АВС равны. В равных треугольниках СС1=АА1.
<span>3. Задачи на построение треугольника по стороне и углу в параграфе 4 п.38 Атанасяна, если это твой учебник.</span>
3) По 2 сторонам и углу между ними.
Так как ABCD это прямоугольник, а по определению прямоугольника следует, что противолежащии стороны равны и параллельны. Из это следует, что BC=AD, OC=OA-по условию, угол C = угол D. Треугольники равны.
4) AB=10;BD=5,4
По Теореме Пифагора АВ= корень из 7,5^2 + 4^2 = корень из 72,25 = 8,5
<span>Радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника r= ab/a+b+с= 7,5*4/7,5+8,5+4= 30/20= 1,5 </span>
<A=30°, из соотношения в прям-ом тр-ке
cos<A=AC/AB следует, что
AB=AC/cos30°=10√3:√3/2=20