H=16
в равностороннем цилиндра высота равна двум радиусам
R=H/2=8
радиус вписанного в цилиндр шара равен радиусу цилиндра
S(поверхности цилиндра)=2πR²+2πRH=384π
S(поверхности шара)=4πR²=256π
S(поверхности цилиндра)-S(поверхности шара)=128π
<span>Пусть АВ =ВС =а и АС =b, тогда СЕ = а-8 </span>
<span>1) по теореме синусов </span>
<span>а/ sin30 = b/ sin 120 откуда </span>
<span>b = а sin 120/ sin30 = а√3 </span>
<span>2) по теореме о биссектрисе угла составляем пропорцию </span>
<span>а/b = 8/ (а-8) или а/ а√3 = 8/ (а-8) </span>
<span>из полученной пропорции находим, что а = 8 ( 1+√3) </span>
<span>3) S(ABC) = 0,5 a² sin120 = 0,5*64( 1+√3)² ( √3/2) = 16√3( 1+√3)² = 32√3( 2+√3) </span>
<span>Ответ S(ABC) =16√3( 1+√3)² = 32√3( 2+√3)</span>
1)Построим данное сечение и выясним его вид.
1.Точки D и С₁ лежат в одной плоскости, поэтому строим С₁D.
2.Секущая плоксость пересекает параллельные грани ( плоскости), поэтому прямые по которым она их пересекает параллельны, т.е. AD II B₁C₁, AB₁ II DC₁.
АDC₁B₁- cечение, является прямоугольником, т.к. противоположные стороны
попарно равны (признак параллелограмма) и AD перпенд. к АВ₁ ( AD перпенд. плоскости в которой лежит АВ₁).
2) S сеч= AD·DC₁ = 3·5 = 15 (cм²)
!!! DC₁ находим из ΔDCC₁- прям.: либо по теореме Пифагора, либо видим,
что это "египетский "тр-к ( стороны 3,4,5).
Ответ: 15 см².
угол ACB = 90 гр, так как угол опирается на диаметр окружности, тогда треугольник ACB прямоугольный, в котором угол BAC = 72 гр, значит угол CBA = 90 - 72 = 18 гр. угол CBA и угол a опираются на одну и ту же дугу, значит они равны
угол а = 18
треугольники CB1D1 и CBD подобны, тогда B1D1: BD= CD1 : CD. определим CD1=5х, D1D =4х, тогда CD = CD1+ D1D =5х+4х=9х.
имеем: B1D1: 27= 5х :9х, или B1D1: 27= 5 :9, тогда B1D1= 5*27 :9 =5*3=15 (см).