Пусть М - середина CD, тогда ЕМ - средняя линия. Высота, проведенная из С на ЕМ равна половине высоты всей трапеции, основание треугольника - средняя линия. Значит его площадь равна 1/4 площади трапеции. Аналогично и с треугольником EMD. Треугольник ECD состоит из двух треугольников: ECM и EMD, поэтому его площадь равна 1/4 + 1/4 = 1/2 площади трапеции.
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу этой окружности проведенному к точке касания. О1А перпендикулярен а, ОА перпендикулярен а. Поскольку т. А принадлежит прямой а, то ОО1 перпендикулярна а.
Варианты расположения окружностей в приложениях
Отрезок высоты основания ВН = 2/3 высоты треугольника основания.
h = а√3/2 (свойство медиан треугольника). ВН =а/√3.
Тогда наклонное ребро пирамиды равно BS = BH / cos α = a / √3cos α.
<span>Плоскость, проходящая через точку H параллельно ребрам SA и BC, образует прямоугольник так как стороны КМ и ДЕ равны 2/3 стороны основания и углы прямые. КМ = 2а / 3.
</span>Сторона КД = (1/3) BS = a / 3√3cos α.
Отсюда S = 2а² / (9√3cos α).
Гипотенуза прямоугольного треугольника, лежащего в основании призмы равна 10 (это можно найти по теореме Пифагора)
Боковая грань содержащая гипотенузу (10) имеет диагональ 26,
Снова по теореме Пифагора найдем высоту
<span>Рассмотрим единичный куб. Расстояние от его центра до вершины - радиус описанной сферы, а радиус от его центра до грани - радиус вписанной сферы. Первое число равно sqrt(3)/2, а второе 1/2. Тогда отношение радиусов равно 1:sqrt(3), а площадей - 1:3 (s=4pi*r^2)</span>