Если многоугольник может быть невыпуклым, и может самопересекаться, то решение следующее:
Так как в единичном квадрате наибольшее расстояние между двумя точками равно sqrt(2), то каждая сторона многоугольника меньше sqrt(2). Периметр квадрата 4, а многоугольника 28. Тогда у него не меньше [28/sqrt(2)]+1=20 сторон.
Такой многоугольник можно получить, если рассмотреть ломаную, каждое звено которой немного меньше диагонали квадрата, и равно 1.4. Двадцатое звено заканчивается там. где начинается первое.
1) Биссектриса отсекает от трапеции равнобедренный треугольник. То есть АВ=ВС=10.
2) Проведем ВВ1⊥AD и СС1⊥AD.
3) ∆ АВВ1=∆ DCC1 (по гипотенузе и катету) ⇒АВ1=С1D и ВС=В1С1.
4) 2АВ1+ВС=AD
2AB1+10 =22
AB1=6
5) По т.Пифагора ВВ1=корень из (AB^2-AB1^2) =корень из(100-36)=8
6)
Ответ: 64
Средняя линия равна 22=4Х+7Х, откуда Х=2см. Тогда меньшее основание равно 2*4*Х = 16см, а большее основание равно 2*7*Х = 28см (потому что отрезки средней линии, на которые делит ее диагональ, являются средними линями соответствующих треугольников, на которые делится трапеция этой диагональю.
Это точно мы с училкой это решали