Угол смежный с углом в 85 равен 95, а остальные 2 по 42,5
1) гипотенуза делится на 2 отрезка: 10х и 3х (х длина одной части гипотенузы);
2) из одной вершины треугольника две касательные равные: 3х; из второй вершины две касательные равные: 10х; из третьей вершины две касательные равные: у;
3) гипотенуза равна 3х+10х=13х;
один катет равен 3х+у; второй катет равен 10х+у;
4) радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник находится по формуле: r=(a+b-c)/2;
5)подставим наши значения:
4=(3х+у+10х+у-13х)/2;
2у=8; у=4;
5) значит, один катет равен 3х+4; второй катет равен 10х+4;
по теореме Пифагора:
(13х)^2=(3х+4)^2+(10х+4)^2;
169х^2=9х^2+24х+16+100х^2+80х+16;
15х^2-26х-8=0;
х=2; х=-4/15 (отрицательный корень нам не нужен);
6) гипотенуза равна: 13х=13*2=26;
один катет равен: 3х+4=3*2+4=10;
второй катет равен: 10х+4=10*2+4=24;
ответ: 10; 24; 26
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC.
АВ=2, АС=4 (так как АВ - катет против угла 30°.
ВС=√(АС²-АВ²)=√(16-4)=2√3.
В прямоугольном треугольнике ADB
DB=√(АD²+АВ²)=√(48+4)=√52=2√13.
BM=√(АM²+АВ²)=√(12+4)=√16=4.
<DBC=90° по теореме о трех перпендикулярах, так как
АВ(проекция DB) перпендикулярна ВС.
1) Sб=Sadc+Sadb+Sbdc =>
Sб=(1/2)(AD*AC+AD*AB+DB*BC)=(1/2)(16√+8√3+4√39).
Ответ: Sб=24√3+4√39.
2) Сечение ВМС прямоугольный треугольник, так как <MBC=90°,
так как плоскость АDB перпендикулярна плоскости АВС.
Sbmc=(1/2)*MB*BC=(1/2)*4*2√3=4√3.
Ответ: Sbmc=4√3.
3) Определение: "Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его
ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям)".
В нашем случае угол между плоскостями МВС и АВС измеряется
углом МВС по определению.
Sin(MBC)=AM/BM (отношение противолежащего катета к гипотенузе).
Sin(MBC)=2√3/4=√3/2. <MBC=arcsin(√3/2) = 60°.
Ответ: <MBC=60°.
4) Определение: "Углом между плоскостью и не перпендикулярной
ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость". Угол между прямой BC и плоскостью ADC - это
угол ВСА, так как плоскости ADC и ABC перпендикулярны и проекция
прямой ВС лежит на прямой АС.
<BCA=30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника АВС
равна 90°, а <BAC=60° - дано).
Ответ: <BCA =30° .
5) Плоскость АDB и плоскость ADC перпендикулярны плоскости АВС, так как прямая AD, лежащая в этих плоскостях, перпендикулярна плоскости АBС (дано). Плоскость MDC (ADC) перпендикулярна
плоскости ABС, ноНЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНА плоскости AВD.
Плоскости МDC(ADC) и ABD образуют двугранный угол, измеряемый линейным углом ВАС (так как плоскость АВС перпендикулярна к обеим плоскостям), который равен 60° (дано).
1)треугольнк вписанный, R=(abc)/4S: R=(a^3) /(4S); a=8
S=(a^2 *coren3)/4; S=(8^2)*coren3 /4=16coren3
R=(8^3) / (4*16coren3)=8/coren3=(8/3) *coren3
Ctg5x=2
ctg x= 0.4
посмотреть по табличке значение ctg какого угла равно 0.4