Заданную функцию надо преобразовать, раскрыв скобки.
g(x) = x² - 7x +3x - 21 = x² -4x - 21.
Производная равна 2х - 4, приравняв 0, найдём критические точки:
2х - 4 = 0
х = 4/2 = 2 у = 4-8-21 = -25.
Так как график исследуемой функции - парабола с ветвями вверх (коэффициент перед х² положителен), то найденная критическая точка - минимум функции,
Можно это же определить более классическим способом - исследовать поведение производной вблизи критической точки:
х = 1 y' = 2*1 - 4 = -2,
x = 3 y' = 2*3 - 4 = 2.
Производная переходит с минуса на плюс - это признак минимума.
Графиком функции у= 1 - х^2 является парабола, ветви которой направлены вниз т.к x^2 стоит со знаком минус и вершина параболы имеет координаты (0,1). График можно построить по точкам. Парабола разбивает числовую ось на промежутки: ( от -бесконечности до -1; от -1 до +1; от +1 до+ бесконечности). Вычислим знак функции на каждом промежутке: при х=-2 у=1-(-2)^2 = -3.
при х=-1/2 у= 1- (-1/2)^2 =3/4; при х=1 у=-3. Следовательно, положительные значения функция имеет на отрезке(-1;1), на двух других отрезках функция отрицательна.
Решение смотри на фотографии