<span>Биссектриса AD треугольника ABC делит сторону BC на отрезки CD и BD, равные соответственно 4,5 см и 13,5 см. Найдите AB и AC, если периметр треугольника ABC равен 42см</span>
∠АОС = 2 * ∠АОВ = 2 * 70 = 140° (т.к. ОВ - биссектриса ∠АОС)
∠DОА = 180 - ∠АОС = 180 - 140 = 40° (смежные углы)
∠ВОС = ∠АОВ = 70° (т.к. ОВ - биссектриса ∠АОС)
∠DOE = ∠ВОС = 70° (вертикальные углы равны)
AD*BD=CD^2 (по свойству высоту прямоугольного треугольника). С другой стороны, AD+BD=13. Тогда нужно решить систему уравнений: AD+BD=13, AD*BD=36. AD=13-BD, (13-BD)*BD=36, BD^2-13BD+36=0. Тогда AD=9, BD=4, или AD=4, BD=9. Теперь из прямоугольных треугольников ACD, BCD можно по длинам двух катетов узнать длины гипоненуз AC, BC. Они равны sqrt(117), sqrt(52).
Сворачиваешь по формуле:
Сos(70+20)=cos90=0