1)70 градусов
2)45 градусов
3)б
4)г
5)48
Правильная треугольная призма, это прямая призма (рёбра перпендикулярны основанию), в основании которой правильный (равносторонний) треугольник. Легко получаем EF = 2. Далее легко получаем, что сечением является равнобедренный треугольник, основание которого 2. Ищем ребро этого треугольника, например, СЕ. По теореме Пифагора СЕ = sqrt(3^2+(4/2)^2) = sqrt(13). Теперь ищем высоту искомого треугольника sqrt((sqrt(13))^2-1^2) = 2*sqrt(3). Искомая площадь: 1/2*2*sqrt(3)*2 = 2*sqrt(3) см^2
Угол α между вектором a и b:
cosα=(Xa*Xb+Ya*Yb+Za*Zb)/[√(Xa²+Ya²+Za²)*√(Xb²+Yb²+Zb²)].
В нашем случае вектор а - это вектор АВ, а вектор b - вектор АС. Искомый угол <BAC. Найдем координаты векторов.
Вектор АВ={10-7;-8-(-8);-1-2} = {3;0;-3}.
Вектор АС={11-7; -4-(-8);2-2} = {4;4;0}.
Тогда Cosα = (12+0+0)/[√(9+0+9)*√(16+16+0)] = 12/24 =1/2.
Ответ: <BAC = arccos(0,5) = 60°
У квадрата все стороны равны. 84/4=21 сторона квадрата.
а площадь по формуле сторона в квадрате . 441
Т.к. боковые описанной наклонены под одним градусом к плоскости основания, то высота пирамиды опускается в центр описанной окружности.
Согласно теореме синусов: а/sinα=2R ⇒ R=a/2sin60=5√3/3
Т.к. α=45°, то h=R
Площадь основания S=a²√3/4=5√3/4
V=Sh=(5√3/4)(5√3/3)=25/4=6/25