Дано: АF=DB
∠BAD=∠ABF=90º
Доказать, что AD=FB
-------------------
Треугольники АВF и ABD прямоугольные.
Гипотенузы в них равны по условию. Катет АВ- общий.
<u><em>Если в прямоугольных треугольниках равны катет и гипотенуза, то такие треугольники равны. </em></u>
Следовательно, AD=FB
УголВ=углуД=60градусов
угол1=углу2=60/2=30градусов (т.к. диагональ ромба является биссектрисой)
Катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы => ОА=20:2=10см
АО=ОС=10см (по св-вам ромба)
АС=10+10=20см
Гипотенуза равна √(10²+12²) = √(100+144) = √244 = 2√61.
Примем сторону квадрата за х.
Пусть tgC = 10/12 = 5/6.
Поместим треугольник вершиной А в начало координат стороной АС по оси ОХ. Уравнение диагонали квадрата: у = х, а диагонали ВС: (-5/6)х+10.
Если одна из его вершин <span>лежит на гипотенузе, то верно равенство:
(-5/6)х + 10 = х,
-5х + 60 = 6х,
11х = 60,
х = 60/11 </span>≈ <span><span>5,454545.</span></span>
См. рисунки в приложении
1) Длина хорды АВ находится по теореме Пифагора АК²=5²-3²=4²
АВ=2АК=8
S (сечения)= АВ·Н=8·8=64 кв. ед.
2) S(осн)=πR²
S(сечения)=2R·H
4πR²=2πRH√3 ⇒2R=H√3
Угол наклона диагонали осевого сечения:
tgα=H:2R=H:H√3=1/√3
α=30°
Диагонали осевого сечения равны как диагонали прямоугольника.
Диагонали в точке пересечения делятся пополам
В равнобедренном треугольнике ( см. рис) два угла по 30°
Угол при вершине 180°-30°-30°=120°
Смежный с ним 60°
Угол между диагоналями осевого сечения 60°
При пересечении двух прямых образуется четыре угла 1,2,3,4. Лежащие друг напротив друга равны (по свойству вертикальных углов) 1=3,2=4
Два соседних угла - смежные. Их сумма равна 180 градусов 1+2=3+4=180°
Пусть угол 1=х°, тогда ∠2=х+14°
х+х+14=180
2х=180-14
2х=166
х=83°
∠2=х+14°=83+14=97°
Ответ : образуется два угла по 83° и два угла по 97°