Обозначим призму АВСДА1В1С1Д1. АД=корень из 2, АВ=3 корня из 2. В параллелограмме АВСД проведём вцсоту ВК на АД. По условию угол ВАК=45, значит угол АВК=45..Отсюда h=ВК=АВ* cos 45=(3 корня из 2)*(корень из2/2)=3. Тогда площадь основания S осн.=АД*h=(корень из2)*3= 3 корня из 2. Площадь боковой поверхности S бок.=р*Н=(3корня из2*2+корень из2*2)*Н=(8корней из 2)*Н. По условию Sбок./S осн.=4. Приравниваем и получаем Н=1,5.
В четырех угольник можно вписать окружность только, если суммы противоположных сторон равны:
AB+CD=BC+AD
7+11=13+AD
AD=7+11-13=18-13=5
Если 3 стороны 1 треугольника соответственно равны 3 сторонам другого треугольника то такие треугольники равны- 3 свойство.
АВС - египетский треугольник (подобный тр-ку со сторонами 3,4,5), его стороны 15,20,25. Высота, проведенная к гипотенузе АВ - пусть это СН - вычисляется так
так как нам дана правильная треугольная пирамида, то площадь боковой поверхности равна 1/2 * Р осн.* апофему (то есть SK) отсюда следует, что Р осн. = 2Sбок/ SK = 27. так как пирамида правильная, то в её основании лежит правильный треугольник, то есть Росн. = 3* АС, АС= 27/3=9 см.