Меньший угол лежит против меньшей стороны. Поэтому нам надо найти угол А, который лежит против ВС.
По теореме косинусов:
BC² = AC² + AB² - 2 * AC * AB * cos(A)
4 = 25 + 16 - 40 * cos(A)
40 * cos(A) = 37
cos(A) = 37/40
Сечение трапеции (вместе с шаром), проходящее через диагонали оснований и противоположные боковые ребра, это трапеция, у которой большое основание 2*b*корень(2), а три другие стороны b*корень(2). У этой трапеции центр описанной окружности лежит в середине большого основания (это легко показать, если провести через вершину малого основания трапеции прямую II противоположной боковой стороне - при этом получится равносторонний треугольник, из чего следует, что середина большого основания равноудалена от вершин трапеции. А это означает, что центр большего основания усеченной пирамиды РАВНОУДАЛЕН от вех вершин пирамиды. То есть это центр шара. Окружность, описанная вокруг этой трапеции, это осевое сечение шара, и мы сами не заметили, как нашли радиус шара:))) он равен боковому ребру, то есть b*корень(2)
Т.к. BN = OT; PT = AB; ∠АТО = ∠РВN → ∆TOA = ∆PBN (признак равенства треугольников – по двум сторонам и углу между ними)
Док-но.
R=√(10²-8²)=6 радиус описанной окружности основания
S=R²3√3/4=27√3
V=Sh/3=27√3*8/3=72√3