Ответ:
x = 8√3;
y = 4√3.
Пошаговое объяснение:
<u>Дано</u>:
ΔABC - прямоугольный, CD - высота, AC = x, CD = y, DB = 4, ∠DCB = 30°
<u>Найти</u>: x - ?; y - ?
Рассмотрим ΔDCB - прямоугольный: ∠D - прямой, ∠C = 30°, DB = 4, y - ?
CB = 4 * 2 = 8 (катет, лежащий напротив ∠30° равен половине гипотенузы)
По теореме Пифагора:
y² = СВ² - DB²
y² = 8² - 4²
y² = 64 - 16
y² = 48
y = √48 = √(16 * 3) = 4√3
Рассмотрим ΔACD и ΔACB - прямоугольные: ∠ACB и ∠ADC - прямые
∠ACD = ∠ACB - ∠DCB
∠ACD = 90 - 30 = 60°
∠CAD = 90 - 60 = 30° (сумма острых углов в прямоугольнике равна 90°)
x = y * 2 (катет, лежащий напротив ∠30° равен половине гипотенузы)
x = √48 * 2 = 2√48 = 2 * √(16 * 3) = 8√3
Так как высота - это перпендикуляр, проведённый к основанию, то рассмотрим 2 прямоугольных треугольника.
По теореме Пифагора:
1) 841-400=441(корень из 441=21)
2)625-400= 225(корень из 225=15)
<span>3)21+15=36-основание треугольника</span>
DK_|_BC⇒<ADK=90
<D=<ADK+<CDK=90+22=112
<A+<D=180-внутренние односторонние при параллельных прямых AB и CD и секущей AD
<A=180-<D=180-112=68