Все задачи изображены на рисунке в приложении.
1) Координаты вектора MN(7-4; -9-5) = MN(3;-4) - ОТВЕТ.
2) Длина вектора по теореме Пифагора
R = √(3²+4²) = √25 = 5 - ОТВЕТ
3) Координаты середины отрезка - среднее арифметическое координат концов отрезка.
Сх= (-10 + (-2)/2 = -6
Су= (5 + 1)/2 = 3 и окончательно
С(-6;3) - ОТВЕТ
4) Находим вектор АВ(-8;4) и по теореме Пифагора длину отрезка
AB = √(8²+4²) = √80 =√16*5 = 4√5 - ОТВЕТ
5) Координаты точки D - середины отрезка АС.
Dx = (4-2)/2 = 1
Dy = (-3 +1)/2 = -1
Окончательно координаты точки
D(1;-1) - ОТВЕТ
Угол АБС равен 90 градусов
Поскольку противоположние стороны паралелограмма паралельны и равны то
Р=20+20+8+8=56
Докажем, что прямые параллельны. Итак, угол, равный 148° и угол, равный 32°, являются односторонними, в сумме дают 180°, и, следовательно, по признаку параллельных прямых, данные прямые являются параллельными. Теперь найдем угол х. Его можно найти 2мя способами: через односторонние углы или через накрест лежащие. Рассмотрим второй способ. Для удобства обозначим углы цифрами по часовой стрелке ( угол, равный 106° - угол 1, и т.д.). Итак, угол 1 и угол 4 - смежные, значит, угол 4 = 180° - 106° = 74°. Угол 4 и угол х - накрест лежащие при параллельных прямых и секущей, следовательно, они равны и угол х = 74°.