1)угол ABC= 120/2=60
2)угол АОС=40*2=80
3)угол адс=30
Периметр ромба равен 4a, где:
a - сторона ромба.
a = 80 : 4 = 20см
Диагонали в ромбе точкой пересечения делятся пополам и образуют прямой угол.
24 : 2 = 12см
Получается прямоугольный треугольник, где неизвестен 2-ой катет или половина 2-ой диагонали.
Половина диагонали = √(20² - 12²) = √256 = 16см, следовательно 2-ая диагональ 32см.
Ну и площадь ромба находиться по формуле , где:
d1, d2 - диагонали.
S ромба = .
<em> Основанием наклонного параллелепипеда является прямоугольник со сторонами 4 см и 6 см. Боковое ребро равно 2 см и образует со смежными сторонами основания углы в 60°.</em><em><u> Найти объем параллелепипеда.</u></em>
* * *
Объем параллелепипеда равен произведению площади его основания на высоту. V=S*h
Т.к. основание - прямоугольник, его площадь равна произведению сторон. S=4*6=24 см² Высоту параллелепипеда нужно найти.
Сделаем рисунок. Ребро АА₁ образует со смежными сторонами основания углы А₁АМ и А1АК в 60° .⇒ <u>высоты</u> смежных боковых граней <u>равны</u>. А₁М=А₁К=АА1•sin60=√3 см. АК=АМ=АА1•cos60°=2•1/2=1 см.
Высоты боковых граней – наклонные к плоскости основания, и, так как они равны, <u>равны и их проекции</u> на АВСD. По т. о 3-х перпендикулярах НМ⊥АD, НК⊥АВ. МН=КН=АМ=АК=1. <u>АМНК - квадрат</u>. Перпендикуляр А1Н к основанию АВСD – высота параллелепипеда Из ∆ А1НК по т. Пифагора А1Н=√(A1K²-HK²)=√(3-1)=√2 Объем параллелепипеда V=S•H=24•√2=24√2 ед. объема.