3
Дано:
ΔВМN
BM = BN
∠M = 75°
Найти: ∠СВА
∠N = ∠M = 75° (углы при основании равнобедр. треугольника равны)
∠МВN = 180 - ∠N - ∠M = 180 - 75 - 75 = 30°
∠СВА =∠МВN = 30° (вертикальные углы равны)
Ответ: 30°
_________________________________________________________
4
Дано:
ΔABD
АВ = ВD
АМ = МD
∠А = 45°
Найти: ∠СВА
∠D = ∠A = 45° (углы при основании равнобедр. треугольника равны)
∠АВD = 180 - ∠A - ∠D = 180 - 45 - 45 = 90°
АМ = МD ⇒ ВМ - медиана
∠АВМ = ∠АВD/2 = 90/2 = 45° (в равнобедр. Δ медиана является биссектрисой)
∠СВА = 180 - ∠АВМ = 180 - 45 = 135° (смежные углы)
Ответ: 135°
EG - высота трапеции, проведенная через точку F.
Средняя линия трапеции делит высоту трапеции пополам.
EF=FG=EG/2
S(AFD) +S(BFC) = AD*FG/2 +BC*EF/2 = ((AD+BC)EG/2)/2 = S(ABCD)/2
пусть одна сторона-х, тогда другая- 13-х, по теореме косинусов сост. ур-е:
x^2+(13-x)^2-2*x*(13-x)*cos60=49
x^2+169-26x+x^2-13x+x^2=49
3x^2-39x+120=0
x^2-13x+40=0
D=169-160=9 x1=(13+3)\2=8 x2=(13-3)\2=5
х=8-одна боковая сторона, 13-8=5-другая или наоборот х=5, 13-5=8
CosA=(9a-7a)/2/2a=a/2a=1/2⇒∠A=∠D=60°∠B=∠C=180-60=120°
Объяснение:
ДАНО: Трапеция, основание - а, высота -h, боковые стороны b и d.
Рисунок к задаче в приложении.
1) Прямая- основание - а
2) Прямая - высота - h - перпендикулярно к основанию.
3) Прямая - основание b - параллельно основании а.
4) Окружности из точек основания - а - до пересечения с основанием b.
Параллельные прямые строятся с помощью линейки и треугольника.