Решение можно найти двумя способами.
1) Проекция боковой грани на основание для правильного тетраэдра равна 1/3 площади основания:
So(б.гр) = (1/3)So = 1/3)(a²√3/4) = (a²√3/12) = (8²√3)/12 = (64√3)/12 =
= 16√3/3 см².
2) Для правильного тетраэдра высота основания h равна апофеме A боковой грани. Проекция апофемы на основание равна (1/3) высоты основания.
Косинус угла α наклона боковой грани равен (1/3)h)/(1A) = 1/3.
Площадь проекции боковой грани на основание равна:
So(б.гр) = S(б.гр)*cos α = (8²√3/4)*(1/3) = (64√3)/12 = 16√3/3 см².
Если рисунок понадобиться напишите...а так все просто....Высоту проводим не внутри призмы а чтобы она выходила наружу....соеденяем основание перпендикуляра с бок ребром..получим перпендикуляр, наклонную и проекцию( говорю так чтобы буквами незапутать тебя) они оразуют прямоугольный треугольник, угол между наклонной(гипотенузой) и проекцией(катетом) 60 градусов, перпендикуляр(катет)= 4корня из 3.....найдем гипотенузу через синус sin60град.=противолеж кат./гипотен......корень из 3/2=4корня из 3/гипот.......гипот=8..это и есть ок ребро...буквы сама расставь
сторона1=а
сторона2=3а
а х 3а =36
3а в квадрате =36
а = 2 х корень3 = сторона1
сторона2 = 3 х 2х корень3=6 х корень3