Основание высоты правильной четырёхугольной пирамиды - точка пересечения диагоналей основания (квадрата). Эта же точка - центр вписанной в квадрат и описанной вокруг него окружности.
О - точка пересечения диагоналей, Н - середина стороны АD.
1).
BD - диагональ квадрата.
Высота пирамиды перпендикулярна плоскости основания, ⇒ МО перпендикулярна любой прямой, проходящей через т.О.
∆ МОD - прямоугольный. OD=ВD/2.
OD=√(DM² -MO² )=√(100-36)=8⇒ <em> </em>
<em>BD=16 -</em> диагональ основания
2)
ОВ=ОА, ∠ВОА=90°, ⇒ <em>АВ</em>=ВО•√2=<em>8√2</em> – сторона основания.
3)
Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине его стороны. <em>r</em>=AB:2=8√2):2=<em>4√2</em>
4)
Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен половине его диагонали. <em>R</em>=OD=<em>8</em>;
5)
Все боковые грани правильной пирамиды равны.
КН║АВ, КН=АВ;
OН=КН/2; Н - середина АD, МН - апофема грани AMD.
Из ∆ МОН по т.Пифагора
<em>МН</em>=√ (МО²+ОН²)=√68=<em>2√17</em>- апофема.