Ну вот так ( если что не видно - говори; прости , что написано не очень красиво)
Доказательство
1) Возьмем произвольную точку M на биссектрисе угла <span>BAC</span>, проведем перпендикуляр <span>MK</span> и <span>ML</span> к прямым <span>AB</span> и <span>AC</span>
Рассмотрим прямоугольные треугольники <span>AMK</span> и <span>AML</span>. Они равны по гипотенузе и острому углу. (<span>AM</span> - общая гипотенуза, <span>∠1∠2</span> по условию\). Следовательно, <span>MKML</span>
2) Пусть точка M лежит внутри угла <span>BAC</span> и равноудалена от его сторон <span>AB</span> и <span>AC</span>. Докажем, что луч <span>AM</span> - биссектриса угла <span>BAC</span>
Проведем перпендикуляры <span>MK</span> и <span>ML</span> к прямым <span>AB</span> и <span>AC</span>. Прямоугольные треугольники <span>AMK</span> и <span>AML</span> - равны по гипотенузе и катету (<span>AM</span> - общая гипотенуза, <span>MKML</span> по условию ). Следовательно, <span>∠1∠2</span>. Но это и значит, что луч <span>AM</span> - биссектриса угла <span>BAC</span>. <span>Теорема доказана</span>
Центром описанной окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам, в данном случае - к отрезкам диагоналей. Перпендикуляры, проведенные к одной диагонали, параллельны - O₁O₂||O₃O₄, O₁O₄||O₂O₃. Противоположные стороны параллельны, O₁O₂O₃O₄ является параллелограммом.
S(ABCD)= AC*BD*sin30 /2 <=> AC*BD = 6*4 =24
E, F, G, H - середины AO, BO, CO, DO
В четырехугольнике O₁FOE противоположные углы прямые, следовательно сумма другой пары противоположных углов так же равна 180.
∠FO₁E +∠FOE =180
∠FOG +∠FOE =180
∠FO₁E=∠FOG =30
O₂K - высота на O₁O₄. Катет, лежащий против угла 30, равен половине гипотенузы.
O₂K= O₁O₂/2
O₂K= GE =AC/2 => O₁O₂=AC
FH=BD/2
S(O₁O₂O₃O₄)= O₁O₂*FH = AC*BD/2 =24/2 =12
Вроде, всё должно быть предельно ясно. Если что пиши