По теореме Пифагора:
AB² = AC² + CB²
AB² = 3²+4²
AB² = 9+16
AB²=25
AB=5
cosBAC=AC:AB = 3:5 = 0.6
Ответ: cosBAC = 0.6
∠BDA = ∠BDC = 90°
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит по условию ∠A = ∠C.
Сумма углов треугольника равна 180°.
В треугольнике BDC: 180°-90°-25° = 65°
Следовательно, ∠С = 65°
Значит, ∠А также равен 65° (см. выше, углы при основании равнобедренного треугольника)
В треугольнике АDB: 180° - 65° = 115°
∠ABD = 115°
∠B = ∠ABD+∠DBC=115°+25°=140°
В равносторонней трапеции углы при основаниях равны. Сумма односторонних углов 180°
(180-36)÷2=72° острый угол
180-72=108° тупой угол
Ответ углы равны 72°, 72°, 108°, 108°
1
Объём шарового пояса равен разности объёмов двух шаровых сегментов. По теореме Пифагора, расстояния от центра шара до секущих плоскостей равны 4 и 3 соответственно. Отсюда следует, что высота одного сегмента равна h1=5−3=2h1=5−3=2, а высота другого равна h2=5−4=1h2=5−4=1. Формула для объёма шарового сегмента высоты hh такова: V=πh2(R−h3)V=πh2(R−h3), где RR радиус шара. Поэтому надо найти два объёма по этой формуле (для h=h1h=h1 и h=h2h=h2), а потом из большего вычесть меньший.
Т.к МД принадлежит плоскостям АМД и СМД, и МД⊥АВСД, значит плоскости АМД и СМД перпендикулярны плоск. АВСД.
АД ∈ АМД и АВСД, СД ∈ СМД и АВСД, знач. угол между плоскостями АМД и СМД равен ∠АДС
∠АДС=2∠АДО
АО=АС/2=16/2=8 см.
ДО=ВД/2=12/2=6 см.
В тр-ке АОД tg(АДО)=АО/ДО=8/6=4/3
tg(АДС)=2tg(АДО)
∠АДС=2arctg(4/3)~106.26°