1) Вершини трикутника ABC ділять коло у відношенні 1:3:5.
=>
Треугольник вписанный => углы вписанные и равны половине дуги, на которую опираются. Найдем дуги, зная, что вся окружность 360°.
Из отношения:
Пусть х° одна часть дуги, тогда 3х° - вторая, 5х° -третья
х+3х+5х=360
9х=360
х=360:9
х=40
40° меньшая дуга =>
3*40°=120° вторая дуга
5*40°=200° третья дуга.
Тогда углы равны
½*40°=20°
½*120°=60°
½*200°=100°
Ответ: 20°, 60° и 100°
2) О-центр окружности=> углы лежат выше диаметра и в сумме составляют половину окружности, т.е. 180°
углы α , β и х - вписанные и равны половине дуги, на которую опираются.=>
α = 19° опирается на дугу
19°•2=38°,
β = 47° опирается на дугу 47°•2=94°
Тогда х опирается на дугу 180°-94°-38°=48°
Следовательно х=½*48°=24°
Ответ: х=24°
На три равные части? Если да - то:
Концы отрезка - А(x₁;y₁;z₁) и В(x₂;y₂;z₂)
C = A + 1/3(B-A)
---
C = 2/3A + 1/3B
Д = 1<span>/3A + 2/3B
</span><span>---
умножим оба уравнения на 3
</span>3*C = 2*A + 1*B
3*Д = 1*<span>A + 2*B
---
вычтем из первого удвоенное второе
</span>3*С - 6*Д = 1*В - 4*В
<span>3*С - 6*Д = - 3*В
</span><span>2*Д - С = В
</span>В = 2*Д - С<span>
---
Вычтем из второго удвоенное первое
</span><span>3*Д - 6*С = 1*А - 4*А
</span>А = 2*С - Д
---
Осталось только вычислить
А = 2*С - Д = 2*(2;0;2) - (5;2;0) = <span>(4;0;4) - (5;2;0) = (-1;-2;4)
</span>В = 2*Д - С = 2*(5;2;0) - (2;0;2) = (10;4;0) - (2;0;2) = <span>(8;4;-2)</span>
находим апофему 6^2+8^2=10^2
апофема=10.
площадь ромба можно вычислить двумя способами
4R^2/sina=a^2*sina
a^2=4R^2/sin^2a
a=2R/sina
S=(4*R/sina)*10=4*6*10*2/sqrt(2)=240sqrt(2)
sqrt- корень
Рассмотриваем в ходе решения ∆ А1АС и ∆ В1ВD:
Боковые рёбра прямого параллелепипеда имеют одинаковую длину ( равны ) и перпендикулярны основаниям. Значит, бо'льшая диагональ прямого параллелепипеда будет та, которая соответствует бо'льшей диагонали основания, то есть ромба ⇒ AC = 24 см – бо'льшая диагональ ромба
Рассмотрим ∆ А1СА (угол А1АС = 90°):
По теореме Пифагора:
Значит, бо'льшая диагональ параллелепипеда будет равна 26 см
ОТВЕТ: 26 см