а) В правильном треугольнике центры вписанной и описанной окружностей - точка пересечения медиан (биссектрис, высот, так как они совпадают).
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины. При этом больший отрезок высоты является радиусом описанной окружности, а меньший - вписанной.
r = h/3
R = 2h/3
б) Формулы, связывающие сторону правильного многоугольника с радиусами вписанной и описанной окружностей:
a(n) = 2r · tg(180°/n)
a(n) = 2R · sin(180°/n)
где a(n) - сторона правильного многоугольника, n - количество его сторон.
n = 5
r = a / (2tg36°)
R = a / (2sin36°)
в) n = 6
r = a / (2tg30°) = a√3/2
R = a / (2 sin30°) = a /(2 · 1/2) = a
<span>Угол А=углу В, следовательно, ∆ АВС равнобедренный. АС=ВС. </span>
<span>1. </span>
<span>Одна из формул площади треугольника </span>
<span><em>S=a•b•sin</em></span><em>α</em><span><em>:2</em>=, где </span><em>α</em><span> - угол между сторонами. В данном случае это угол С. </span>
<span>Из суммы углов треугольника </span>
угол С=180°-2•75°=30°
Примем ВС=АС=х
Тогда S=(х•х•1/2):2
х²:4=36
х²=36•4
х=√(36•4)=6•2
<em>BC=12</em>
------------
<span> 2. </span>
Из решения выше найдено: АС=ВС, ∠С=30°
<span><em>S=a•h:2</em>, где <em>а</em> - сторона, <em>h</em> - высота, проведенная к ней. </span>
<span>Проведем высоту АН. Примем её равной а. </span>
<span>∆ АСН прямоугольный, АН противолежит углу 30°. Тогда гипотенуза АС=2а</span>⇒<span> </span>
S=а•2а:2=36⇒
а=√36=6.
АС=2•6=12
<span>ВС=АС=12 см</span>
Эти прямые могут пересекаться или быть скрещивающимися.
Это можно проиллюстрировать на кубе.
Прямая A₁D₁ параллельна плоскости основания (АВС).
Прямые DD₁ и СС₁ пересекают эту плоскость.
DD₁ и A₁D₁ пересекающиеся,
СС₁ и A₁D₁ - скрещивающиеся.
<span>значок дуги - перевёрнутая на 90 градусов скобка, прогибом вниз )</span>
<em>В треугольнике ABC угол С равен 90 градусов, СH-высота, AB=16, sinA 3/4. <u>Найдите AH</u></em>
sinA =ВС:АС
ВС:АВ=3:4
ВС:16=3/4
4ВС=48
ВС=12
<em>Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой</em>.
ВС²=АВ*ВН
144=16*ВН
ВН=9
<span>АН=АВ-ВН=16-9=7</span>