3 см
<span>Так как треугольник равносторонний, то все его стороны равны. АВ=ВС=АС=2√3Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Медиана ВН (она же биссектриса, она же высота) делит треугольник АВС на два треугольника. B A______H______C Рассмотрим треугольник АВН: Т. к ВН-биссектриса, то угол АВН=30° (т. к в равностороннем треугольнике все углы равны 60°).Треугольник АВН - прямоугольный (т. к ВН еще и высота). По св-ву прямоугольного треугольника, один из углов которого равен 30°:АВ - гипотенуза треугольника АВН. АН - катет, лежащий против угла в 30°.Значит, АН=1/2*АВАН=1/2*2√3АН=√3Теперь, по теореме Пифагора найдем сторону ВН. АВ2=ВН2+АН2(2√3)2=х2+(√3)2(√12)2=х2+312=х2+3 ==> х2=9 х=3ВН=3 см. Ответ: ВН=3 см</span>
Из прямоуг. тр-ка АА1С АС^2=AA1^2+A1C^2=4+12=16, AC=4, из тр-ка BB1C BC^2=B1C^2+B1B^2=16+4=20, BC=V20 (V20 -это 20 под корнем),
из тр-ка ABC AB^2=AC^2+BC^2=16+20=36, AB=6, A1B1=AB=6, ( AA1B1B-прямоуг-к)
Треугольник АВС равносторонний, АВ=ВС=АС=46√3, СН=АВ*√3/2=46√3*√3/2=69
Пусть КЕ⊥АВ; ∠В=45°;⇒ΔКЕВ - равноведренный. ВЕ=ЕК=3;
Проведем СД⊥АВ; на сторонах ∠В равные отрезки: ВК=КС по условию, ВЕ=ЕД=3 по т.Фалеса - СД║КЕ; СД и КЕ ⊥АВ.
СД - медиана;⇒АД=ВД=3+3=6; АВ=12 см - это ответ.
Если сторона и угол между ними одного треугольник соответственно равны стороне и углу другого треугольника то такие треугольники равны