Смежный угол = 180-30= 150
вертикальный угол = углу АВС = 30
По свойству углов треугольника
180°-90°-30°=60°
30 я получила так как против угла в 30 г лежит катет равный половине гипотенузы
АВСД - ромб. Из тупого угла А проведены высоты АН к стороне ВС и АМ к стороне СД.
Рассмотрим тр-ник АВС. он равнобедренный, АВ = ВС как стороны ромба. Так как высота делит сторону пополам, то она является также медианой, проведенной к основанию, значит если ВС - основание, то АВ = АС как боковые стороны. Получили, что АВ = ВС = АС, следовательно тр-ник АВС равносторонний, тогда АН - высота, медиана и бисектрисса. У равностороннего тр-ка все углы по 60 градусов, значит угол НАС = 30 градусов. Аналогично доказываем, что тр-ник АСД равносторонний, АМ - бисектрисса, медиана, высота и угол САМ = 30, тогда угол между медианами НАМ = 3= + 30 = 60.
Ответ: 60 градусов.
Треугольник MRN - равнобедренный по условию , значит углы M и MNR его основания и они равны , равны 30 , значит на угол MRN приходится 180-60 = 120 градусов , по условию дано , что угол NRS и SRP равны , а в сумме все эти 3 угла дают 180 тк MP - прямая . значит 120+2х = 180
2х=180-120 2х=60 , х =30 , значит угол NRS и SRP равны 30 , нам важнее угол NRS , заметим , что углы NRS и MNR равны , а равны они могут быть лишь в том случае , если RS и MN - паралельны , потому что внутренние накрест лежащие углы при двух паралельных прямых и секущей равны только при паралельных прямых . Что и требовалось доказать
Пирамида ДАВС, в основании равносторонний треугольник, АВ=ВС=АС=3, проводим высоту АН на ВС, АН=АВ*корень3/2=3*корень3/2, АО=2/3АН (если провести все медианы то ини в точке пересечения делятся в отношеннии 2/ начиная от вершины), АО=(3*корень3/2)*(2/3)=корень3, треугольник АДО прямоугольный, ДО=корень(АД в квадрате-АО в квадрате)=корень(12-3)=3-высота пирамиды, площадь АВС=АВ в квадрате*корень3/4=9*корень3/4, объем=1/3*площадьАВС*высота=1/3*(9*корень3/4)*3=9*корень3/4