3) угол В=угол С=120 (так как трапеция равнобедренная)
угол А=угол Д=(360-120-120)/2=60 (так как в четырехугольнике сумма углов 360)
проводим высоту ВЕ к стороне АД и высоту СК к стороне АД
АЕ=КД=(18-10)/2=4
тогда АВ=4*2=8 (так как треугольник АВЕ прямоугольный и имеет угол 30 градусов)
СД=АВ=8
Р=18+10+8+8=44
4) проводим такие же высоты
угол А=угол Д=60 градусов
КД=8 (так как треугольник СКД прямоугольный и имеет уголь 60 градусов)
АЕ=КД (так как трапеция равнобедренная)
ВС=АД-АЕ-КД=40-8-8=24
Р=40+24+8+8=80
пусть боковая сторона (катет)=х(x>0)треуг. равнобедренный, значит и второй катет тоже х
тогда по т.Пифагора x^2+x^2=16*2
2x^2=16*2
x^2=16
X1=4, X2=-4(не подходит)
Если концы хорды соединить с центром окружности, получится равнобедоенный треугольник СЕО, где СО=ЕО. В равнобндренном треугольнике высота, опущенная из вершины треугольника есть медиана и биссектриса угла. Значит, точка М - середина хорды СЕ.
Треугольники МОД и FON равны, т.к. две стороны одного равны двум сторонам другого (радиусы), а углы между ними MOD и FON - вертикальные. Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Значит MD=FN.
Треугольники АОВ и ДОС равны по трём сторонам. АВ=ДС по условию, две другие стороны каждого треугольника - радиусы окружности. А против равных сторон треугольников лежат равные углы. Значит углы АОВ и ДОС равны.
Проекция наклонной - это расстояние от основания перпендикуляра, опущенного из начала наклонной к плоскости и концом этой наклонной.
Значит проекции наклонных можно найти по Пифагору из прямоугольных треугольников АМО: АО=√(АМ²-МО²)=√(61-25)=6см и
ВМО:√(МВ²-МО²)=√(169-25)=12см.
Соотношение проекций равно АО:ВО=6:12=1:2.
Ответ: АО:ВО=1:2.