Ответ:
Пусть точка О - центр правильного ΔАВС.Построим AK┴BC и отрезок DK. По теореме о 3-х перпендикулярах DK┴BC.
а) В правильной пирамиде все боковые ребра равны, поэтому достаточно вычислить длину ребра AD.
OA=R, R - радиус описанной около ΔАВС окружности.
Объяснение:
б) ΔADB=ΔBDC=ΔADC (по трем сто ронам), отсюда следует, что плоские углы при вершине пирамиды равны.
По теореме косинусов имеем:
AB2=AD2=DB2 - 2ADВсе боковые ребра составляют с плоскостью основания одинако вые углы. Это следует из равенства ΔDAO=ΔDBO=ΔDCO
г) Все боковые грани наклонены к плоскости основания под
одинаковым углом. Из ΔDOК имеем:∙DB∙cosα,
1) Боковая поверхность конуса равна S = πrL = πL²α / 360.
Определяем после сокращения α = 360*r / L = 360*3 / 8 = 135°.
2) Осевое сечение усечённого конуса - трапеция.Её площадь
S =Do*H, где <span>Do - диаметр среднего сечения.
</span><span>Do определяем из формулы площади круга:
</span>Sо =π*Do² / 4,
отсюда Do = √(4*S / π) = √(4*225π / π) = 2*15 = 30 см.
Тогда площадь <span>S =30*20 = 600 см</span>².
если тупой угол 120 градусов, то острые углы по 60 градусов
Найдём образующую конуса по теореме Пифагора
L²-(L/2)²=H²
3L²/4=25*3
L=10 см
Радиус основания
R=L/2
R=5 см
Sп=πR²+πRL
Sп=π*(25+5*10)=75π см²
Ответ площадь полной поверхности конуса 75π см²