Ответ:
Объяснение: ∠MFN = 74°-внешний угол ΔKNF
∠MFN=∠KNF+∠MKN
74=25+∠MKN
∠MKN=49
<span>Даны
две стороны треугольника АВС и угол, противолежащий третьей стороне.
Найдите остальные два угла и третью сторону, если ВС=16 см, АС=10 см,
угол С=80 градусов.</span>
Что за глупая задача? Если точка D находится на прямой АВ, и одновременно является конечной точкой радиуса окружности (значит находится на окружности), то естественно прямая АВ касается этой окружности. Это бред какой-то.
По свойству биссектрисы внутр. угла тр-ка:
AD/BD = AC/BC = 5/7
Аналогично относятся и площади тр-ов ADC и BDC. То есть если S(ADC) = x, то S(BDC) = (7x)/5.
Площадь всего тр-ка: S(АВС) = x + (7x)/5 = (12x)/5
С другой стороны по формуле Герона:
S(ABC) = Корень(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)), где р = (a+b+c)/2 = (7+5+6)/2 = 9 - полупериметр.
Итак:
S(ABC) = корень(9*2*4*3)= 6*кор6
Таким образом:
(12х)/5 = 6*кор6
Находим х:
х = (5кор6)/2