Рисунки к задачам во вложении, сделаны "вид сверху и сбоку".
1<em>.Стороны квадрата со стороной 16 см касаются сферы. </em>
<em>Найти расстояние от центра сферы до </em><em>плоскости квадрата, если радиус сферы,</em>
<em> проведенный в точку касания сферы </em><em>со стороной квадрата образует с плоскостью</em>
<em> квадрата угол, равный 30 градусам.</em>
<em />
АВ - расстояние от одной стороны квадрата до другой ( средняя линия).
О- точка, делящая его среднюю линию пополам ( от нее до центра сферы измеряется расстояние)
Рассмотрим рисунок - вертикальный разрез сферы. Радиус R найдем через cos(30°)
cos(30°)=OB:R
R=OB:cos(30°)=8·2:√3=16:√3
Расстояие от центра сферы до плоскости квадрата равно половине радиуса сферы и равно 8:√3 или (8 √3):3, что одно и то же.
---------------------------------------------
<em>2.Вершины прямоугольного треугольника с гипотенузой 24 см лежат на сфере</em>
<em> Найти радиус сферы, если расстояние от центра сферы до плоскости равно 5 см</em>
Гипотенуза треугольника - диаметр сечения сферы плоскостью, которой он принадлежит, так как этот треугольник - вписанный прямоугольный.
Следовательно, <u>радиус сечения равен 12 см.</u>
Рассмотрим рисунок.
Этот радиус и расстояние от центра сферы до плоскости треугольника - катеты длиной 12 и 5 см соответственно, радиус сферы R - гипотенуза.
По теореме Пифагора найдем R=13.
------------------
( Если Вы помните о тройках Пифагора, можно обойтись без вычисления, как в случае с египетским треугольником)
Два файл изображения, см. ниже.
Периметр
P = 2(a+b)
4 = 2(a+b)
a+b = 2
a>0, b>0
Т.е. 0<a<2, и 0<b<2, при условии, что a+b = 2
Если рассматривать только целые решения, то а=1, б=1, это ромб или квадрат.
Угол ,опирающийся на диаметр равен 90 градусов - это угол ABD
А сумма двух других углов равна 180 - 90 = 90 градусов
Значит угол BAD = 90 - 56 = 34 градуса
<span>Формула объема призмы:
V = Sосн*h.
Найдем площадь основания и высоту.
</span>В основании куба лежит ромб со сторонами 12 см и углом равеным 60 градусов.
Площадь ромба равна:
S = 12*12*sin60° = 144*√3/2 = 72√3.
<span>Площадь основания призмы вычисляется по формуле поиска площади ромба:
S=a2*sinα.
</span><span>Меньшее из диагональных сечений является квадратом.
Сечение будет содержать меньшую из диагоналей ромба BD. BD<AC, так как ∠А=60°, а угол D=120 градусов ((360 - 60*2) * ½ = 120).
Значит, сечение BB1D1D<span> - квадрат.
Найдем BD.
Из треугольника ABD: что угол А равен 60 градусов. Значит, два другие угла при основании тоже по 60 градусов ((180 - 60)*½ = 60).
Значит треугольник ABD равносторонний, ⇒ </span>BB1 = BD = AD = 12, ⇒ h =12.
</span><span>Найдем объем призмы:
V = 72√3 * 12 = 864√3 (см^3).
</span><span>Ответ: 864√3 </span>см^3