Вариант 1. 1)На рис.1 отрезки АВ и СД имеют общую середину О.Докажите, что< ДАО= <СВО. 2)Луч АД - биссектриса угла А.На ст
Вариант 1. 1)На рис.1 отрезки АВ и СД имеют общую середину О.Докажите, что< ДАО= <СВО. 2)Луч АД - биссектриса угла А.На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что <АДВ=<АДС. Докажите, что АВ=АС. 3)Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ1 к боковой стороне АС.
1 Рассмотрим треугольник AOC и треугольник BOD: Угол AOC = BOD (как вертикальные) AO=OB и CO=OD (по условию,т.к. точка является O - посередине) значит, треугольник AOC = равен треугольнику BOD (по двум сторонам и углу между ними) значит угол DAO = равен углу CBO(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы)
2 Рассмотрим треугольник ABD и треугольник ADC: по условию, угол BDA = углу ADC сторона AD - общая и по условию угол BAD = углу DAC (т.к. AD - биссектриса) Значит, треугольник ABD = треугольнику ADC(по двум углам и стороне между ними) <span>значит сторона AB=AC(т.к. в равных треугольниках против равных углов лежат равны стороны)</span>