<span>х+2у=5 х=5-2у
</span><span>7х+у=2 х=(2-у):7</span>
у² - у = х² - х,
у² - у - х² + х = 0,
у² - х² - у + х = 0,
(у - х)(у + х) - (у - х) = 0,
(у - х)(у + х - 1) = 0,
у - х = 0 или у + х - 1 = 0,
у = х или у = -х + 1 = 1 - х
Значит, можество всех точек, для которых у² - у = х² - х - это две прямые, заданные уравнеиями у = х и у = 1 - х ( см. рис.)
x⁸ + x⁷ + 1 = x⁸ + x⁷ + x⁶ - x⁶ + 1 = (x⁸ + x⁷ + x⁶) - (x⁶ - 1) =
= x⁶(x² + x + 1) - ((x³)² - 1) = x⁶(x² + x + 1) - (x³ - 1)(x³ + 1) =
= x⁶(x² + x + 1) - (x - 1)(x² + x + 1)(x³ + 1) = (x² + x + 1)(x⁶ - x⁴ + x³ - x + 1)