В прямоугольном треугольнике против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
Пусть CD=х, тогда АС=2х.
По Пифагору из ΔАСD:
AC²=CD²+AD²
4х²=х²+AD² => 3x²=18² => x=6√3.
AC=12√3.
CD - высота из прямого угла и по ее свойствам
АС²=AB*AD иои 144*3=АВ*18 => АВ=144*3/18=24.
BD=AB-AD=24-18=6.
Или так:
AD=18. Cos30= AD/AC=√3/2.
AC=AD/Cos30.
AC=18*2/√3=12√3.
AB=AC/Cos30=12√3*2/√3=24.
BD=AB-AD=24-18=6.
Ответ: BD=6 (ответ № 4).
По подобию:
МN/AB=MC/AC
6/х=3/6
3х=36
Х=12см
АВ=12см
т.к. М середина АС, то АС=6см
из треугольника СМN:
по теореме пифагора:
36-9=27
СN=3корня из 3
СВ=6 корней из 3.
площадь СМN= 1/2 МС*СN=9см в квадрате.
44+62=106 (сумма углов А и С)
180-106=74 (угол В)
Угол В = углу 1 , т.к. смежные=>Угол 1=74
1) 96/(4+5+7)=96/16=6, 4*6=24 5*6=30 7*6=42
Ответ: 24 см, 30 см, 42 см
2) 8/17=х/68 х=(68*8)/17=4*8=32
Ответ: 32 см
3)
Ромб АВСД, уголВ=120, уголА=180-120=60, ВН-высота на АД=х, треугольник АВН прямоугольный, АВ=ВН/sin60=х/(√3/2)=2х√3/3=АД, точка М на ВС (ближе к В), треугольник АМД, проводим высоту МТ на АД, МТ=ВН=х, площадь АМД=1/2*АД*МТ=1/2*2х√3/3 * х=х²√3/3