Ответ.
Меню
Задать вопрос!
Вход
Регистрация
Задать вопрос!
Меню
Все категории
Фотография и видеосъемка
Знания
Другое
Гороскопы, магия, гадания
Общество и политика
Образование
Путешествия и туризм
Искусство и культура
Города и страны
Строительство и ремонт
Работа и карьера
Спорт
Стиль и красота
Юридическая консультация
Компьютеры и интернет
Товары и услуги
Темы для взрослых
Семья и дом
Животные и растения
Еда и кулинария
Здоровье и медицина
Авто и мото
Бизнес и финансы
Философия, непознанное
Досуг и развлечения
Знакомства, любовь, отношения
Наука и техника
Иван2000
3 года назад
6
Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальное условие
Знания
Математика
Ответить
Комментировать
Отправить
1
ответ:
anch77
[301]
3 года назад
0
0
Решить дифференциальное уравнение
(xy' - 1)ln(x) = 2y
xy' -1 = 2y/ln(x)
y' - 2y/(xln(x)) - 1/x = 0
Получили линейное дифференциальное уравнение
Решим методом Лагранжа
Решаем вначале уравнение
y' - 2y/(xln(x)) = 0
y' = 2y/(xln(x))
y'/y = 2/(xln(x))
dy/y = 2dx/(xln(x))
ln(y) = 2ln(ln(x)) + ln(C²)
y = Cln²(x)
Заменяем C на C(x) то есть решение дифференциального уравнения
y' - 2y/(xln(x)) - 1/x = 0 ищем в виде
y = C(x)ln²(x)
y' = С'(x)ln²(x) + 2C(x)ln(x)/x
Подставляем в дифференциальное уравнение
С'(x)ln²(x) + 2C(x)ln(x)/x - 2С(x)ln²(x)/(xln(x)) - 1/x = 0
С'(x)ln²(x) + 2C(x)ln(x)/x - 2С(x)ln(x)/x - 1/x = 0
С'(x)ln²(x) - 1/x = 0
С'(x)ln²(x) = 1/x
С'(x) = 1/(xln²(x))
dC(x) = dx/(xln^2(x))
Интегрируем обе части уравнения
С(x) = -1/ln(x) + C
Запишем общее решение дифференциального уравнения
y = (-1/ln(x) + C)ln²(x) = -ln(x) + Cln²(x)
Найдем частное решение при y(e)=0
y(e)=-ln(e) + Cln²(e) = -1 +C*1² = C - 1
C - 1 = 0
C = 1
Запишем частное решение дифференциального уравнения
y = ln²(x) - ln(x)
Ответ: y = ln²(x) - ln(x)
Отправить
Читайте также
По центру листа начерти отрезок АВ длиной 5 см. Из точки А построй окружность радиусом 4 см , а из точки В - радиусом 2 см . Зак
LosSantos
_________________________
0
0
3 года назад
(2-a)^2-a(4+a) при a=-1/2
Зухраханум [1]
4-4a+a^2-4a-a^2=4-8a
4-8×1/2=0
0
0
3 года назад
В саду растут яблони и груши. Груши состовляют 3/7 всех деревьев. Какую часть всех деревьев состовляют яблони?1). 3/72).4/73).5/
rtsgroup
2.....................
0
0
4 года назад
Начертить в тетради прямоугольник, не являющийся квадратом, и проведи его диагональ. Симметричны ли противоположные вершины отно
Irina190280
Точки а и С не симметричны относительно оси ВД.
Вершины будут симметричны только у квадрата
0
0
4 года назад
Lg(0,2+x)=-1 если можно то в расширенном виде ответ как решить?
Mistique
0.2+x=0.1
x=-0.1
логарифм
0
0
2 года назад
Смотрите также:
Площадь равнобедренного треугольника равна 625√3. Угол лежащий напротив основания, равен 120 градусам. Найдите длину боковой сто
13
·
1 ответ
1088:68+57442:77=?Помогите решить пример! Срочно!
12
·
2 ответа
Найдите решение системы уравнений -х+у=3 2х+у=6
12
·
2 ответа
А) К сумме чисел 7 и 3 прибавить 20 . От разности чисел 13 и 3 отнять 10. К 40 прибавить разность чисел 11 и 6. Из суммы чисел 6
12
·
2 ответа
Выполните пожалуста номер 338
6
·
1 ответ
СРОЧНО! На столе стоит ряд ящиков с пряниками и орехами. В каждом следующем ящике орехов на столько больше, чем в предыдущем, на
5
·
1 ответ
Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость мотоциклиста 40 км/ч. Он едет в д
8
·
2 ответа
Рассмотри инструмент,изобрежённый на рисунке и служащий для измерения площади
5
·
1 ответ
Переведите в десятичную дробь число: 63/40. 101/100 31/50 5 целых 3/8 11 целых 4/25
8
·
2 ответа
во время экскурсии по Костроме на покупку сувениров Оля Сазанова истратила два пятых всех денег,которые были у неё с собой После
5
·
1 ответ
×
Добавить ответ
Отправить
×
Вход
E-mail
Пароль
Запомнить меня
Войти
Не зарегистрированы?
Пройти быструю регистрацию
×
Регистрация
Ваше имя
E-mail
Пароль
Зарегистрироваться
close
Вход
Регистрация
Задать вопрос!