2. а) ∠1=140°
∠1=<span>∠5=140°
</span>∠6=180°-140°
<span>∠6=40°
</span>б) ∠4+∠5=70
∠4=∠5=35°
∠5=<span>∠7=35°
</span>∠3=180°-35°
<span>∠3=145°
</span>3. Сумма углов четырехугольника равна 360°⇒
∠С=360-(130+50+151)=360-331
<span>∠С=29°
</span>4. Δ<span> KPС=</span>Δ<span> MOC т. к. </span>∠<span> СКР = </span>∠<span> СМО и </span>∠<span> СРК = </span>∠<span> СОМ - внутренние накрест лежащие углы
KP=MO
Треугольники равны по стороне и 2м углам (2 признаку)</span>
АВСД прямоугольник
АС=ВД (диагонали)
диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся пополам
О - точка пересечения диагоналей
<АОВ+<АОД=180 (смежные)
х - коэффициент пропорциональности
<AOВ=2х
<АОД=7х
2х+7х=180°, 9х=180°, х=20°
<АОВ=40°, <AOД=140°
ΔАОВ: АО=ВО, <AOB=40°, => <OAB=(180°-40°):2
<OAB=70°
ΔАОД: АО=ДО, <АОД=140, => <ОАД=(180°-140°):2, <OAД=20°
ответ: диагональ образует со сторонами прямоугольника углы 20° и 70°
S = 1/2 * a*b * sinα
S = 1/2 * 20 * 14 * 0,9 = 1/2 * 280 * 0,9 = 126
Все углы треугольника в сумме дают 180°=> 180 - (62+28)=90° третий угол =90°
Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.
Из треугольников АОВ и АОД по теореме косинусов
AB²=AO²+BO²-2AO·BO·cos60°=10²+7²-2·10·7·(1/2)=79 АВ=√79
AД²=AO²+ДO²-2AO·ДO·cos120°=10²+7²-2·10·7·(-1/2)=219 АД=√219
Р=2·(√79 + √219)