Следствие из аксиомы параллельных прямых:
<em>если на плоскости прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.</em>
По условию прямая b пересекает прямую а, одну из двух параллельных прямых (а ║ с), значит она пересекает и другую, т.е. прямые b и с пересекаются
Ответ: прямые b и с не могут быть параллельны.
Дана трапеция ABCD. АВ=СD.
ВС- верхнее основание, AD- нижнее основание
Средняя линия 21см, значит сумма оснований 42 см.
Дополнительное построение: перенесем диагональ BD в точку С, проведем СК=BD и CK|| BD
АК=AD+DK. DK= BC
S(треугольника АСК)=S(трапеции)
Площадь равнобедренного треугольника с основанием 42 см и боковыми сторонами 29 см.
Проведем высоту СН
АН=НК=21 см.
По теореме Пифагора СН²=АС²-АН³=29²-21²=(29-21)(29+21)=8·50=400=20²
S=AK·СН/2=42·20/2=420 кв см.
Ответ. 420 кв. см
<span>РЕШЕНИЕ</span>
<span>сделаем построение по условию</span>
<span>AB = BC , так как ABCD -квадрат</span>
<span>Точка M делит сторону BC в отношении 1:2 -можно считать , </span>
<span>что сторона ВС состоит из 3-х равных частей.</span>
<span>Точка E делит сторону AB в отношении 1:3 - можно считать , </span>
<span>что сторона АВ состоит из 4-х равных частей.</span>
<span>Прямая CE пересекает стороны AM и MD треугольника AMD в точках К и L соответственно.</span>
<span>Дополнительное построение : </span>
<span>обозначим точку М1 - середина отрезка MC , тогда BM=MM1=M1C</span>
<span>проведем через точки М, М1 прямые m, m1 параллельные прямой CE </span>
<span>по теореме Фалеса :</span>
<span>параллельные прямые m,m1,CE отсекают на сторонах угла <EBC</span>
<span>пропорциональные отрезки</span>
<span>на стороне ВС : BM=MM1=M1C , значит на стороне BE тоже три равные части </span>
<span>обозначим для простоты -x.</span>
<span>так как сторона АВ состоит из 4-х равных частей, то любая часть может быть </span>
<span>представлена в виде 3х , тогда BE=3x, тогда ЕА=9х, тогда отношение 1 : 3 = 3х : 9х = 3 : 9</span>
<span>рассмотрим угол <BAM</span>
<span>снова теорема Фалеса, снова параллельные прямые m,m1,CE , снова </span>
<span>пропорциональные отрезки на сторонах угла</span>
<span>MK : KA = 2x : 9x = 2 : 9 <-----это сторона АМ треугольника AMD</span>
<span>Дополнительное построение : </span>
<span>проведем прямую DM до пересечения с прямой АВ - точка Р</span>
<span>проведем прямую DN параллельную прямой CE </span>
<span>прямая DN отсекает на прямой АВ отрезок AN </span>
<span>CE || DN , EN || CD</span>
<span>NECD - параллелограмм , так как противоположные стороны попарно параллельны</span>
<span>следовательно BE=AN , тогда BE : EN = 1 : 4</span>
<span>т. е. отрезок BN состоит из 5-и равных частей.</span>
<span>тогда BE=3x, тогда ЕN=12х, тогда отношение 1 : 4 = 3х : 12х = 3 : 12</span>
<span>рассмотрим угол <NPD</span>
<span>снова теорема Фалеса, снова параллельные прямые m,m1,CE,DN , снова </span>
<span>пропорциональные отрезки на сторонах угла</span>
<span>ML : LD = 2x : 12x = 2 : 12 = 1 : 6 <-----это сторона МD треугольника AMD</span>
<span>ОТВЕТ</span>
<span>для стороны АМ отношение 2 : 9</span>
<span>для стороны МD отношение 1 : 6</span>
Пусть угол при вершине А равен 2α.
Пусть точка Н - основание высоты, проведенной из вершины В.
Пусть все три прямые, указанные в условии, пересекаются в точке М.
Тогда, поскольку точка М лежит на серединном перпендикуляре к АВ, углы АВМ и ВАМ равны углу α.
Треугольник АВН прямоугольный.
Из него α + 2α = 90°, откуда угол при вершине А = 2α = 2*30° = 60°.
Поскольку сумма внутренних углов треугольника равна 180°,
угол при вершине В равен: 180° - 60° - 70° = 50°
Ответ: 50°