Так как
x1+x2=-p
x1*x2=q
-p=7 и q=-8
то
уравнение будет иметь такой вид
x^2-7x-8=0
<span>x2 - 0.25x - 5 = 0</span>
Найдем дискриминант квадратного уравнения:<span>
D = b2 - 4ac = (-0.25)2 - 4·1·(-5) = 0.0625 + 20 = 20.0625</span>
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = 0.25 - √20.06252·1 = 0.125 - 0.125√321 ≈ -2.1145591083961146<span>
x2 = 0.25 + √20.06252·1 = 0.125 + 0.125√321 ≈ 2.3645591083961146</span>
Нам нужно составить систему уравнений. Катеты можно найти 2 способами: по теореме Пифагора и через формулу площади, т.е.
x^2+y^2=100
xy/2=24
x^2+y^2=100 (1)
xy=48 (2)
Выразим х из (2):
x=48/y
Подставляем в (1):
(48/y)^2+y^2=100
2304/y^2+y^2=100
2304+y^4=100y^2
y^4-100y^2+2304=0
Вводим замену переменной:
Пусть х = y^2, тогда y^4= x^2
x^2-100x+2304=0
D = 10000 - 3*2304*1
D = 10000 - 9216
D = 784, 2 корня
x1=100+28/2=64
x2=100-28/2=36
Но х = y^2, тогда
x^2=64
x=8
x^2=36
x=6
Значит, катеты треугольника = 6 см и 8 см.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!