Сколько вам лет? Долго ли вы занимались темто темто? Как вы добились успеха? Нравится ли вам ваша работа? ( если надо ) Как вас зовут?
Для описания распределения вероятностей непрерывной случайной величины используется дифференциальная функция распределения.
Дифференциальная функция распределения (ДФР) (или плотность вероятности) – это первая производная от интегральной функции.
Интегральная функция распределения является первообразной для дифференциальной функции распределения. Тогда
Вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (a,b), равна определенному интегралу от дифференциальной функции, взятому в пределах от a до b:
Геометрический смысл ДФР состоит в следующем: вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (a, b), равна площади криволинейной трапеции, ограниченной осью x, кривой распределения f(x) и прямыми x = a и x = b (рис. 4).
Рис. 4 График дифференциальной функции распределения принято называть кривой распределения.
Свойства дифференциальной функции распределения:
1. Дифференциальная функция распределения неотрицательна, т. е.
2. Если все возможные значения случайной величины принадлежат интервалу (a, b), то
Дифференциальную функцию распределения часто называют законом распределения вероятностей непрерывных случайных величин.
При решении прикладных задач сталкиваются с различными законами распределения вероятностей непрерывных случайных величин. Часто встречаются законы равномерного и нормального распределения.
1.5. Равномерное распределение непрерывной случайной величиныЗакон равномерного распределения вероятностей непрерывной случайной величины используется при имитационном моделировании сложных систем на ЭВМ как первоначальная основа для получения всех необходимых статистических моделей. При этом, если специально не оговорен закон распределения случайных чисел, то имеют ввиду равномерное распределение.
Распределение вероятностей называют равномерным, если на интервале (a,b), которому принадлежат все возможные значения случайной величины, дифференциальная функция распределения имеет постоянное значение, т. е. f(x) = C.
Так как
то
Отсюда закон равномерного распределения аналитически можно записать так:
График дифференциальной функции равномерного распределения вероятностей представлен на рис.5
Рис. 5 График дифференциальной функции равномерного распределения вероятностей.
Интегральную функцию равномерного распределения аналитически можно записать так:
График интегральной функции равномерного распределения вероятностей представлен на рис. 6
Рис. 6 График интеграль
Российско-белорусско-украинское приграничье активно вовлекается в сотрудничество с ЕС
На западе бывшего СССР со второй половины 1990-х годов создаются так называемые «еврорегионы», состоящие из приграничных территорий сопредельных государств, – для ускоренного сближения постсоветских стран с Евросоюзом, в частности для свободной торговли со странами ЕС... Среди них – «Днепр» (Черниговская область Украины, Смоленская, Брянская – России, Гомельская и Могилевская – Белоруссии), «Слободзея» (Харьковская область Украины и Белгородская – РФ), «Ярославна» (Курская область России и Сумская – Украины). В еврорегион намечено преобразовать существующую с 2000 года зону экономико-экологического сотрудничества «Даугава – Западная Двина», в которой участвуют Псковская, Тверская области России, Витебская – Белоруссии и Даугавпилсский район Латвии. Есть и проект еврорегиона «Неман» в составе Калининградской области РФ, Гродненской области Белоруссии и Юго-Западной Литвы (2 района).
<span>Каковы плюсы и минусы такой формы «евроинтеграции»? </span>
Что касается, например, сотрудничества регионов в рамках нынешнего еврорегиона «Днепр», то, по мнению посла по особым поручениям Белоруссии Николая Войтенкова, они весьма положительны. Так, кооперация Брянского и Гомельского заводов сельскохозяйственного машиностроения позволила им учредить станко– и приборостроительное СП; быстро развивается торговля между приднепровскими областями, регулярно проводятся выставки-ярмарки товаров и услуг Брянской, Смоленской, Гомельской, Черниговской и Могилевской областей, совместные экологические и гуманитарные проекты для всего Приднепровья.
<span>Зато Виктор Ющенко недавно раскритиковал украинское участие в еврорегионах. Он недоволен отсутствием предложений по крупным производственным инвестициям и медленными темпами развития свободной торговли – прежде всего в еврорегионах «Днепр» и «Слободзея». В сфере же малого и среднего бизнеса, полагает вице-губернатор Брянской области Александр Касацкий, связи развиваются быстро и плодотворно: почти 25\% товарооборота между Украиной и Россией ныне приходится на три приграничные области РФ – Брянскую, Белгородскую и Ростовскую, – что вызвано в первую очередь трансграничной кооперацией малого и среднего бизнеса в производственной, транспортной и торговой сферах. </span>
<span>С другой стороны, в таких еврорегионах предусматриваются льготные визовые и таможенные режимы, быстрый рост капиталовложений, единые условия для иностранного предпринимательства, внешней торговли, валютных операций и т.п. По мнению белорусского аналитика, кандидата экономических наук Степана Гамалика, в результате «может усиливаться экономическое, да и административно-политическое обособление тех территорий, которые участвуют в еврорегионах, от своих государств. Последнее обусловлено также тем, что резкое ужесточение офшорного бизнеса и даже закрытие многих офшорных зон в Евросоюзе вызвало интерес тамошнего «евробизнеса» к распространению режима свободной торговли, льготных таможенных, визовых и т.п. правил ЕС на соседние с Евросоюзом регионы». </span>
Сегодня рассматривается расширение еврорегиона «Днепр» за счет бассейна реки Припять, притока Днепра, т.е. присоединение к нему северо-запада Украины (Волынь). В свою очередь, Волынь граничит с еврорегионом «Буг», включающим Брестскую область Белоруссии и соседние районы Польши. Таким образом будет создана самая крупная в экс-СССР «евротерритория» – от Брянщины до Восточной Польши включительно. Этакий, можно сказать, евроанклав, возрождающий очертания средневековой Речи Посполитой…
<span>Вряд ли возможность подобной политизации экономического сотрудничества российских регионов с Евросоюзом следует рассматривать как положительную для нашей страны перспективу.</span>