Sin a + cos a = p
Возводим в квадрат
(sin a + cos a)^2 = p^2
Раскрываем скобки
sin^2 a + cos^2 a + 2sin a*cos a = 1 + sin 2a = p^2
Отсюда
sin 2a = p^2 - 1
cos 2a = √(1 - sin^2 2a) = √(1 - (p^2 - 1)^2) = √(1 - (p^4 - 2p^2 + 1)) =
= √(2p^2 - p^4) = p*√(2 - p^2)
По формуле косинуса двойного аргумента
cos 2a = 2cos^2 a - 1 = 1 - 2sin^2 a
cos^2 a = (cos 2a + 1)/2; sin^2 a = (1 - cos 2a)/2
Подставляем
sin^2 a + cos^4 a = (1 - cos 2a)/2 + (cos 2a + 1)^2/4 =
= (1 - p*√(2 - p^2))/2 + (p*√(2 - p^2) + 1)^2/4
При желании можешь раскрыть скобки и упростить
Особенность басен Крылова заключается в том, что в них сочетаются типичные черты характеров представителей животного мира и пороки, присущие людям. Их гармоничный союз плавно переплетается с идей и главными принципами басен
Утверждение верно при положительных переменных.
Раскрыв скобки, мы обнаружим члены:
abcd+1 =2
ad+ac+ab+cd+cb+db. больше либо равно 6
abc+abd+adc+bdc+d+c+a больше либо равно 8.
Просуммировав получим требуемое неравенство.
Утверждения про больше либо равно 6 и 8 доказываются на основе известного неравенства при х больше 0 (х+1/х) больше либо равно 2 (доказывается элементарно : обе части умножаются на х и получается (х-1) в квадрате больше либо равна 0)
Чтобы свести задачу к этому неравенству, группируем суммы:
(abc+d)+(abd+c)+(adc+b)+(bdc+a) больше либо равно 8
и (ad+св)+(ac+db)+(ab+cd) больше либо равно 6.
Равенство достигается, очевидно, когда все переменные равны 1.
20 руб --- 100%
23 руб --- х%
%
Стоимость проезда повысилась на 15%.