Первый вариант: вызвать сантехника или попросить хорошего знакомого с правильными руками, т.к., судя по вопросу, вы сами никогда этого не делали и даже не представляете, что нужно делать.
Второй вариант: именно этот, то есть спросить, вникнуть и сделать. :)
По существу.
- Определить, откуда капает (либо из-под кран-буксы, либо из-под гусака, либо из-под резьбы по месту крепления смесителя к трубам).
- Перекрыть воду от обоих стояков (ГВС и ХВС).
- При наличии соответствующих инструментов (разводной ключ или трубный) разобрать, и определить причину. В буксах и гусаках, скорее всего, будут виноваты прокладки. Если течет по резьбе, то иногда может помочь всего лишь подтяжка крепления.
- Съездить/сходить в ближайший магазин сантехники, купить прокладки (возможно, новые кран-буксы) и фум-ленту (а лучше сантехническую нить тангит-унилок (Tangit UNi-LOCK, http://library.stroit.ru/articles/tangitunilock/index.html), но она дороже).
- Отремонтировать.
Перед тем, как красить ржавый металл, необходимо его предварительно зачистить его наждачной бумагой ("зашкурить"), удалив всю ржавчину с поверхности. Далее следует очистить от ржавчины, провести грунтовку, затем наносить краску.
Попробуйте йодом капнуть в резьбу. Мне как то радиатор привезли паять, там в нижнем бачке пробку надо было выкрутить, ввернуть краник и опаять его, так пробку никак не могли вывернуть, все грани закатали, потом вспомнил старый отцовский способ - капнул йода, покурил, и чуть ли не от руки отвернулось). Йод творит чудеса).
Если муж - сантехник, а дома кран течёт, то гнать его в шею. Или побить скалкой. Или не кормить, пока не починит...
Это всё шутки, а теперь серьёзно: муж - это не существо для починки кранов. В обязанности мужа не входит мелкий ремонт всего на свете, особенно, если он этому никогда не учился. Хорошо, если умеет и может, никто не спорит, но эти навыки не являются обязательными для мужчины.
Мужья, не умеющие чинить краны самостоятельно, вызывают сантехников. Кстати, у тех имеются не только все нужные инструменты, но и детали. Такие мужья зарабатывают деньги, на которые можно вызвать специалиста, потому что зарабатывать головой, игрой на кларнете, фондовой бирже или танцами в балете у них получается гораздо лучше, чем игры в починку крана.
Вам нужно купить пару хромированных сантехнических компенсаторов с внутренней резьбой. По фотографии не смогу определить высоту, но на глаз миллиметров восемь. Подобрать будет проще на строительном рынке. У торгующих сантехмелочевкой большой выбор.
Несколько хуже дело обстоит с плиткой - подобрать какие то декорирующие детали подходящие Вам будет сложно. Но дефект (Ваш плиточник зубами плитку грыз?) расположен снизу, под краном т.е. место не бросающееся в глаза. Герметик там не нужен - течь нечему. Придется потратиться на подходящую по цвету затирку для швов.