Ну по таким причинам как вы перечислили обычно записки не пишут, потому как прогулы совершаются без ведома родителя. Не разрешаете же вы ребенку не учить уроки? Если уж нужно "отмазать" провинившееся чадо, то просто пишите по семейным обстоятельствам.
Не только в этом слове, но и в других словах действует одно и то же правило русского языка. После приставки пишем твёрдый знак, а в середине слова - мягкий. В слове "объяснительная" есть приставка (или префикс, как сейчас модно говорить), после приставки об- нужно писать твёрдый знак.
На листе сверху справа пишете шапку : на имя кого объяснительная - на первой строке должность, на второй - фамилия, инициалы. Потом пишите от кого объяснительная - вашу должность и на следующей строке ваши инициалы. По центру страницы пишем слово : объяснительная. Ну и с красной строки объясняем, что мы такого натворили и почему нас за это нельзя наказывать. Ниже ставим свою подпись и число, которым датируем объяснительную.
Если невозможно объяснить что-ли, то нужно просто перечислять факты. Без эмоций, без окраски в позитив или негатив, без попытки развить мысль или установить первопричину. Например:
Я опоздал на работу, потому что не знаю, куда делось 1,5 часа времени. Встал по будильнику в 6:00. Пошел умыться в ванную, почистил зубы и побрился. Обычно это занимает у меня 10 минут. Но когда я вышел из ванны, было уже 7:40 на часах. Несмотря на то, что я тут же выбежал из дома, в чем был, моя электричка уже ушла. Пришлось ждать следующую, поскольку маршрутов другого транспорта из нашего микрорайона пока нет.
Писать объяснительную записку учитель может ученика попросить, а не заставить. Ученик вправе отказаться и не писать ее, а так же вправе написать, но юридической силы она иметь не будет. Так же и работники следственных органов могут попросить школьников в интересах следствия к примеру, написать объяснительную какого-то происшествия. Этот документ не может быть документом обвинения, а может быть лишь материалом следствия, на основании которого следователь строит свою версию. Ну а что касается именно учителя, то ответ однозначно отрицательный. Учитель заставить писать не может. Зато может вызвать родителей и с ними вместе решить вопрос. (ну из-за которого объяснительная понадобилась).
Опять же, если ученик прогулял или не выучил урок, то если объяснительная спасает его от плохой оценки и прогула, так почему бы и не написать вполне добровольно.